Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme

Un esercizio assegna un insieme definito per caratteristica e chiede di elencare tutte le permutazioni dei suoi elementi. Potreste spiegarmi come si risolve e dirmi se esiste un metodo per verificare di non averne dimenticato nessuna?

Elencare tutte le permutazioni degli elementi dell'insieme

Dobbiamo scrivere tutte le permutazioni degli elementi del seguente insieme definito per caratteristica



Rappresentiamo l'insieme per elencazione. Le vocali della parola BARILE sono , dunque



Le permutazioni degli elementi di sono tutti i possibili modi di ordinare le lettere .

In altre parole le permutazioni degli elementi dell'insieme sono tutti i possibili raggruppamenti formati dalle vocali e che si distinguono tra loro per l'ordine con cui esse si presentano.

Procediamo! Fissiamo la prima vocale di ogni gruppo, che può essere una tra .

Dopo avere scelto la prima lettera, la seconda può essere una delle due rimaste, dunque:

- se la prima lettera è la , la seconda è una tra

- se la prima lettera è la , la seconda è una tra

- se la prima lettera è la , la seconda è una tra

A questo punto, una volta fissate la prima e la seconda lettera, la terza vocale di ogni raggruppamento è quella rimasta fuori.

Le permutazioni degli elementi di sono, quindi:



Ciò viene confermato anche dal seguente diagramma ad albero:


L'esercizio è concluso, ma per un'ulteriore conferma del risultato applichiamo la formula delle permutazioni semplici, secondo cui il numero di permutazioni di elementi distinti è pari al fattoriale di



Nel nostro caso l'insieme ha elementi, dunque le permutazioni dei suoi elementi sono proprio



Fine!

Altri riferimenti utili:

- permutazioni

- permutazioni semplici

- permutazioni con ripetizione

- esercizi sulle permutazioni