Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme

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Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme #101615

avt
Georgeecas
Punto
Un esercizio assegna un insieme definito per caratteristica e chiede di elencare tutte le permutazioni dei suoi elementi. Potreste spiegarmi come si risolve e dirmi se esiste un metodo per verificare di non averne dimenticato nessuna?

Elencare tutte le permutazioni degli elementi dell'insieme

A=\{x \ | \ x \ \grave{\mbox{e}} \mbox{ una vocale della parola BARILE}\}
 
 

Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme #102398

avt
Galois
Amministratore
Dobbiamo scrivere tutte le permutazioni degli elementi del seguente insieme definito per caratteristica

A=\{x \ | \ x \ \grave{\mbox{e}} \mbox{ una vocale della parola BARILE}\}

Rappresentiamo l'insieme per elencazione. Le vocali della parola BARILE sono a,e,i, dunque

A=\{a,e,i\}

Le permutazioni degli elementi di A sono tutti i possibili modi di ordinare le lettere a,e,i.

In altre parole le permutazioni degli elementi dell'insieme A sono tutti i possibili raggruppamenti formati dalle vocali a,e,i e che si distinguono tra loro per l'ordine con cui esse si presentano.

Procediamo! Fissiamo la prima vocale di ogni gruppo, che può essere una tra a,e,i.

Dopo avere scelto la prima lettera, la seconda può essere una delle due rimaste, dunque:

- se la prima lettera è la a, la seconda è una tra e,i

- se la prima lettera è la e, la seconda è una tra a,i

- se la prima lettera è la i, la seconda è una tra a,e

A questo punto, una volta fissate la prima e la seconda lettera, la terza vocale di ogni raggruppamento è quella rimasta fuori.

Le permutazioni degli elementi di A sono, quindi:

\\ aei \ \ ; \ \ aie \\ \\ eai \ \ ; \ \ eia \\ \\ iae \ \ ; \ \ iea

Ciò viene confermato anche dal seguente diagramma ad albero:

rappresentazione delle permutazioni degli elementi di un insieme

L'esercizio è concluso, ma per un'ulteriore conferma del risultato applichiamo la formula delle permutazioni semplici, secondo cui il numero di permutazioni di n elementi distinti è pari al fattoriale di n

P_n=n!

Nel nostro caso l'insieme A ha n=3 elementi, dunque le permutazioni dei suoi elementi sono proprio

P_3=3!=6

Fine!

Elencare tutte le permutazioni degli elementi di un insieme #102565

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YM
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