Numero di permutazioni di sei lettere

Tra gli esercizi sulle permutazioni ne ho incontrato uno sul numero di permutazioni di sei lettere. Oltre a richiedere il numero totale di permutazioni vuole sapere quante sono quelle in cui due lettere sono vicine, ma a questa domanda non so come rispondere.

Quante sono le permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F? Quante sono le permutazioni delle stesse lettere con A e B vicine?

L'esercizio da risolvere chiede di stabilire quante sono le permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F e quante sono le permutazioni delle stesse lettere con A, B vicine. Analizziamo una richiesta per volta.


Numero di permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F

Le lettere A, B, C, D, E, F sono 6 oggetti distinti, dunque per calcolare il numero di permutazioni usiamo la formula per le permutazioni semplici.

Una permutazione semplice è uno dei modi di ordinare totalmente oggetti distinti e, in generale, il numero di permutazioni semplici di oggetti è uguale al fattoriale di



Nel nostro caso , pertanto il numero di permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F è




Numero di permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F con A, B vicine

Le lettere A, B sono vicine in tutte le permutazioni in cui:

- A precede immediatamente B, ossia in cui compare il blocco AB;

- A segue immediatamente B, ossia in cui compare il blocco BA.

Da ciò segue che le permutazioni delle sei lettere con A, B vicine si ottengono dalla somma tra:

- il numero di permutazioni degli elementi AB, C, D, E, F;

- il numero di permutazioni degli elementi BA, C, D, E, F.

In altre parole si devono considerare i blocchi AB e BA come fossero un'unica lettera.

In entrambi i casi abbiamo 5 elementi distinti, dunque il numero di permutazioni delle lettere A, B, C, D, E, F con A, B vicine è uguale a



Abbiamo concluso!

Altri riferimenti utili:

- permutazioni

- permutazioni semplici

- permutazioni con ripetizione

- esercizi sulle permutazioni