[Indovinello] Variante della ninfea nello stagno

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[Indovinello] Variante della ninfea nello stagno #87779

avt
Davix11
Punto
Ciao, questo è il mio primo topic: vi propongo la versione classica dell'indovinello (più semplice) e la mia rivisitazione (più calcolosa).

1) In uno stagno una ninfea raddoppia le sue dimensioni ogni giorno. Sapendo che in 30 giorni ricopre l'intera superficie dello stagno, in quanti giorni arriva a coprirne la metà?

2) Come il precedente, solo che al posto di raddoppiare questa volta TRIPLICA le sue dimensioni ogni giorno.
 
 

[Indovinello] Variante della ninfea nello stagno #87780

avt
Omega
Amministratore
Ciao Davix11,

ti ringrazio a nome dello Staff per aver proposto un indovinello. emt

Dato che la versione classica è già presente su YM, modifico il titolo e ne riporto i link:

- indovinello della ninfea;

- problema delle ninfee e dello stagno

Lascio la discussione aperta, e invito chiunque voglia ad intervenire, perché hai intelligentemente proposto una variante dell'indovinello.
Ringraziano: Davix11

Re: [Indovinello] Variante della ninfea nello stagno #87781

avt
asiabianchi
Cerchio
Ciao!

Io ho agito in questo modo:

sia x=x(t) la dimensione della ninfea nel tempo (t espresso in giorni), assumendo x=1 quando la ninfea è nella sua grandezza massima.

Al 30° giorno abbiamo

x(30)=1

mentre al 29°, ad esempio

x(29)=\frac{1}{3}

In generale ho un'equazione di questo genere:

x(t)=3^{t-30}

Dobbiamo porre x(t^*)=\frac{1}{2} e trovare t^*, ovvero:

x(t^*)=\frac{1}{2}=3^{t^*-30}

o meglio

x(t^*)=\frac{1}{2}=e^{-\ln2}=3^{t^*-30}=e^{(t^*-30)\ln3}

da cui t^*=30-\frac{\ln2}{\ln3}=29.3690702\approx 29.375 giorni.

La risposta pertanto è 29 giorni e 9 ore.

Re: [Indovinello] Variante della ninfea nello stagno #87787

avt
Davix11
Punto
Esatto!

Il procedimento che avevo pensato io era usare t come le ore trascorse dal 29° giorno, attraverso la formula

\frac{1}{3} \cdot 3^{\frac{t}{24}} \ =\  \frac{1}{2}

che dà come soluzione

t\ =\ \frac{\ln\left(\frac{3}{2}\right)}{\ln(3)}\  \approx \ 8,8576859

e infatti si ottiene 29 giorni e quasi 9 ore. emt
Ringraziano: Pi Greco, asiabianchi
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Os