[Indovinello] Numeri magici

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[Indovinello] Numeri magici #62039

avt
CarFaby
Templare
Vi lancio questo bell'indovinello detto dei Numeri Magici. emt

Scrivere un numero di tre cifre (con o senza zero). Riscrivetelo vicino al precedente ottenendo un numero di 6 cifre. Dividetelo per 7, poi per 11, quindi per 13. Il numero risultante sarà uguale al numero che avevate scelto!
Cosa è successo?
Ringraziano: Galois
 
 

[Indovinello] Numeri magici #62042

avt
dankara
Cerchio
Ci provo!

Dividere per 7,11,13 equivale a dividere per 7\cdot 11\cdot 13=1001.

Un numero è divisibile per 1001 se, diviso in terzetti di cifre a partire da destra. e procedendo da destra verso sinistra la differenza tra la somma dei terzetti di posto dispari e la somma dei terzetti di posto pari mi dà 0,\ 1001 o un multiplo di 1001.

Nel nostro caso scegliendo un qualsiasi numero di tre cifre partendo dal quale creiamo un altro numero di sei cifre (in cui le prime tre cifre si ripetono) otteniamo un numero divisibile per 1001 perché verificata la divisibilità (facendo la verifica di divisibilità otteniamo che quella differenza è sempre zero).

Se scelgo ad esempio 123, riscrivendolo creo 123123 ho che 123'123 è divisibile per 1001 perché se la somma dei terzetti dispari 123 meno la somma dei terzetti dispari 123 mi dà 0.

In più abbiamo pure che un numero di tre cifre moltiplicato per 1001 darà sempre un numero composto dalle stesse cifre ripetute due volte. emt

Re: [Indovinello] Numeri magici #73703

avt
curiosissimo
Punto
Buonasera a tutti!

Io avrei trovato anche un altro modo per risolvere questo curioso quesito. Chiamiamo il nostro numero 100a+10b+c.

Poi riscriviamo esso vicino al numero scelto, ottenendo così

100000a+10000b+1000c+100a+10b+c

quindi 100100a+10010b+1001c

Dopodiché dividiamo il tutto per, abbreviando, 1001, ottenendo così il numero iniziale, cioè 100a+10b+c.
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Os