[Indovinello] Problema di multipli

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[Indovinello] Problema di multipli #44052

avt
Pi Greco
Kraken
Più che un indovinello, questo è un problema riguardante i multipli, probabilmente facile per la maggior parte degli YouMathini (questo modo di chiamare gli utenti di YouMath proposto da Marcoxt92, mi piace! emt )

Eccolo: trovare quel numero che diviso 2 ha come resto 1, diviso per 3 ha sempre resto 1, e ugualmente diviso per 4, per 5 o per 6 ha sempre resto 1, ma se viene diviso per 7 dà resto zero.
Ringraziano: Omega, Ifrit
 
 

[Indovinello] Problema di multipli #44053

avt
Galois
Amministratore
Ciao Pi Grcoooooooooo emt

E' la prima volta che leggo una tua domanda in ambito matematico e sarò quindi ben lieto di risponderti.

Ci sono tre modi di affrontare il problema.. o per lo meno sono questi che a me vengono in mente) dipende chi si ha davanti emt.. dalle conoscenze matematiche che ha chi pone la domanda emt

Primo modo: molto lungo ma facilissimo da capire.

Poiché il numero diviso per 7 da resto 0, questo vuol dire che il numero è divisibile per 7, cioè, in parole povere "fa parte della tabellina del 7".

Scriviamo quindi tutti i numeri (da 1 a 400) che sono divisibili per 7.

Essi sono: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217, 224, 231, 238, 245, 252, 259, 266, 273, 280, 287, 294, 301, 308, 315, 322, 329, 336, 343, 350, 357, 364, 371, 378, 385, 392, 399.

Trovare tra questi numeri quelli che, divisi per 5, danno resto 1:

21, 56, 91, 126, 161, 196, 231, 266, 301, 336, 371, 406, 441, 476.

Mantenere i numeri che, divisi per 2, danno resto 1:

21, 91, 161, 231, 301, 371, 441.

ridurre ancora i numeri a quelli che, divisi per 3, danno resto 1:

91, 301

di questi, quale, diviso 4, dà resto 1:

301

quindi controllare ancora se 301 diviso 6 dà sempre resto 1...

Quindi, il numero cercato è 301.

Secondo modo: Leggermente più difficile, che sfrutta una piccola proprietà dei numeri divisibili per 7.

Possiamo osservare dalla tabellina del 7, ovvero dai numeri:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.. e continuando 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140

che la cifra delle unità dei numeri si ripete con ciclicità, ovvero è sempre: 7 o 4 o 1 o 8 o 6 o 9 o 3 o 0

Ora, poiché il numero non è divisibile per 2, dobbiamo escludere quelli pari (ovvero quelli con la cifra delle unità pari) e dovendo dare, diviso 5, resto 1, deve necessariamente terminare con 1 o con 6(ma il 6 è escluso perché pari).

Pertanto i numeri da "indagare" sono solo (sempre fra i multipli di 7) quelli che hanno 1 come cifra delle unità (e sono davvero pochi), ovvero:

21, 91, 161, 231, 301, 371.

(Basta fare semplicemente: 7*3, 7*13, 7*23, 7*33, 7*43, 7*53), in quanto per terminare con 1, il 7 deve essere necessariamente moltiplicato con un numero che termina per 3.

Basta ora verificare, di questi, la divisibilità per 3, 4 e per 6, trovando sempre 301.

Terzo modo

Sfrutta le congruenze e il teorema cinese del resto, quindi salvo esplicita richiesta preferisco non dilungarmi emt

Spero, finalmente, di esserti stato utile emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

[Indovinello] Problema di multipli #44055

avt
Pi Greco
Kraken
Ciao Galois! emt

Il numero è proprio 301, quindi non mi resta che dire: indovinello risolto! emt
Ringraziano: Omega, Galois
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Os