Indovinello delle Matite dell'Artista

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Indovinello delle Matite dell'Artista #417

avt
frank094
Maestro
Indovinello delle Matite dell'Artista


Un artista usa 2 matite, una con la mina dura e un’altra con la mina tenera. Prima che inizi il disegno entrambe le matite sono di lunghezza identica. Quando l’artista finisce il disegno, la matita con la mina tenera è lunga di 1 cm più della metà della matita con la mina dura; poiché esse si sono accorciate complessivamente (entrambe le matite) di una lunghezza pari a quella della attuale matita con la mina tenera,
quanti cm di matita dura ha consumato l’artista?


Gli strumenti matematici da adottare nella risoluzione di questo problema sono propri di tutti gli studenti delle superiori ( e oltre ).

----------------------------------

E' un indovinello che lessi qualche tempo fa; prima di proporvelo lascio la fonte originale: “Settimana Enigmistica” n° 3677 del 14/9/2002

----------------------------------
 
 

Indovinello delle Matite dell'Artista #442

avt
Ifrit
Ambasciatore
Mi chiedo come mai non abbia ancora risposto nessuno xD

Secondo i miei numerosi calcoli la soluzione dovrebbe, e sottolineo dovrebbe essere 1 cm. Se il risultato è corretto, posterò i conti, altrimenti, strappo il foglio e li rifaccio emt

Indovinello delle Matite dell'Artista #443

avt
frank094
Maestro
E' esatto: l'artista consuma 1 cm di matita dura!

Sembra banale come problema ma, a mio parere, non lo è affatto. Penso che la difficoltà maggiore sia non imbrogliarsi quando si impostano le variabili e soprattutto l'equazione/il sistema risolvente.

Indovinello delle Matite dell'Artista #444

avt
Ifrit
Ambasciatore
Sinceramente all'inizio ho fatto un po' di confusione tra le incognite, non riuscivo a trovare i nomi corretti. In pratica ho avuto problemi a formalizzare matematicamente il quesito.

Veniamo a noi:

Chiamo
T(t) la lunghezza, in funzione del tempo, della matita a mina tenera.
D(t) la lunghezza, in funzione del tempo, della matita a mina dura.

La variabile t in realtà non serve a molto, diciamo che l'ho utilizzata per facilitarmi la vita.

Prima di iniziare l'opera, diciamo all'istante t_0, le matite hanno la stessa lunghezza, di conseguenza:

(1) D(t_0)= T(t_0)

Traduciamo ora dall'Italiano al Matematichese la frase:

"Quando l’artista finisce il disegno, la matita con la mina tenera è lunga di 1 cm più della metà della matita con la mina dura"

Chiamo t_1 l'instante in cui l'artista ha finito:

(2) T(t_1)=1+\frac{D(t_1)}{2}

Continuiamo con la traduzione:

"poiché esse si sono accorciate complessivamente (entrambe le matite) di una lunghezza pari a quella della attuale matita con la mina tenera [omissis]"

Il termine accorciare sta a indicare una variazione della lunghezza in funzione del tempo, infatti:

Al variare di t\in [t_0, t_1]:
T(t_0)-T(t) indica di quanto si è accorciata la matita a punta tenera.

Similmente:
D(t_0)-D(t) indica di quanto si è accorciata la matita a punta dura.

La nostra incognita è x= D(t_0)-D(t_1) da cui si può calcolare il valore di D(t_0):

(2.1)D(t_0)= x+ D(t_1)

Traduciamo la frase precedente:
(3) T(t_0)-T(t_1)+ D(t_0)-D(t_1) = T(t_1)

procediamo per sostituzione agendo su (3) e sfruttando la condizione (1) e la condizione (2.1)

(x+ D(t_1))-T(t_1)+ (x+ D(t_1))-D(t_1) = T(t_1)

Ora entra in ballo la condizione (2), la precedente diventa:
x+ D(t_1)-1-\frac{D(t_1)}{2}+ x+ D(t_1)-D(t_1) = 1+\frac{D(t_1)}{2}.

Semplificando a dovere:

2x= 2\implies x=1


(scusa il ritardo ma ho fatto un macello con latex)
Ringraziano: frank094

Indovinello delle Matite dell'Artista #445

avt
frank094
Maestro
L'idea di esprimere la lunghezza delle mine in funzione del tempo è veramente bellissima emt , evita di far una terribile confusione con le variabili!
In più l'impatto visivo è sicuramente migliore rispetto all'imporre una quindicina di variabili diverse.

Beh .. complimenti!
Ringraziano: Ifrit

Indovinello delle Matite dell'Artista #451

avt
Omega
Amministratore
Mi chiedo come mai non abbia ancora risposto nessuno xD


Sarà perchè gli utenti sono dei timidoni e non vogliono sbilanciarsi?...

[Molto elegante la risoluzione con variabile temporale! :woohoo: ]
Ringraziano: Ifrit

Indovinello delle Matite dell'Artista #454

avt
Alpha
Cerchio
Anche molto apprezzato il fatto che il ragionamento si fondi sul tradurre, come sicuramente avrete capito da altri miei post, sono completamente d'accordo con questo punto di vista! Complimenti!
Ringraziano: Ifrit

Indovinello delle Matite dell'Artista #456

avt
Ifrit
Ambasciatore
Grazie mille! emt

Intervengo solo per chiarire il mio commento:
"Mi chiedo come mai non abbia ancora risposto nessuno xD".

E' un modo per esprimere la mia preoccupazione. Gli indovinelli creano in me una sorta di ansia da prestazione, e puntualmente li sbaglio, sempre! Non avendo visto risposte pensavo che ci fosse un trabocchetto, anzi ne ero certo. emt
  • Pagina:
  • 1
Os