Quesito sulle somme di potenze quarte

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Quesito sulle somme di potenze quarte #3935

avt
frank094
Maestro
Buonasera emt,
vi propongo un nuovo quesito ispirato ad un altro affrontato durante le scorse Olimpiadi della Matematica e che mi è rimasto particolarmente impresso perché facile ma allo stesso tempo molto divertente.

Quesito: Calcola la cifra delle unità della seguente somma

S = 1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + 2011^4 + 2012^4

senza ricorrere, se possibile, ad alcuna formula notevole.

Buon divertimento emt !
 
 

Quesito sulle somme di potenze quarte #3941

avt
nando
Frattale
Ciao,



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Ringraziano: Omega, frank094

Quesito sulle somme di potenze quarte #3942

avt
frank094
Maestro
Ciao Nando,
la tua idea è giustissima ( c'è solo un piccolo errore finale ), volendo però si può formalizzare meglio e in maniera più rigorosa.

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Complimenti per la risoluzione emt !

P.S. Se a qualcuno interessa ecco la sommatoria dei primi n numeri elevati alla quarta potenza:

\sum_{k = 1}^{n} k^4 = \frac{1}{30} \cdot ( 6n^5 + 15n^4 + 10n^3 - n)
Ringraziano: Omega, nando

Quesito sulle somme di potenze quarte #3943

avt
nando
Frattale
ecco l'orrore, infatti io cercavo di confrontare il risultato con la verifica, cioè sommando le unità fino a 12

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vedevo che non tornava (cioè doveva risultare uguale); poi mi puzzava anche il fatto di trovarmi una virgola spuntata dal nulla eheh

grazie per la dritta sulle congruenze emt
Ringraziano: Omega, frank094

Quesito sulle somme di potenze quarte #3944

avt
frank094
Maestro
.. emt emt

Se vuoi cimentarti con qualche congruenza ti consiglio il quesito che ho postato un po' di tempo fa in questa stessa categoria, chiamato "Super-Potenze".
In alternativa, per rendere questo esercizio un po' più interessante, si potrebbe cercare di trovare la cifra delle decine senza fare ricorso alla formula; però non so se è possibile senza una grossa quantità di calcoli ( in ogni caso domani ci provo .. ).
Ringraziano: Omega, nando
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Os