Quesito sulle somme di potenze quarte

Buonasera ,
vi propongo un nuovo quesito ispirato ad un altro affrontato durante le scorse Olimpiadi della Matematica e che mi è rimasto particolarmente impresso perché facile ma allo stesso tempo molto divertente.

Quesito: Calcola la cifra delle unità della seguente somma


senza ricorrere, se possibile, ad alcuna formula notevole.

Ciao,

Ciao Nando,
la tua idea è giustissima ( c'è solo un piccolo errore finale ), volendo però si può formalizzare meglio e in maniera più rigorosa.


Complimenti per la risoluzione !

P.S. Se a qualcuno interessa ecco la sommatoria dei primi n numeri elevati alla quarta potenza:

ecco l'orrore, infatti io cercavo di confrontare il risultato con la verifica, cioè sommando le unità fino a 12



vedevo che non tornava (cioè doveva risultare uguale); poi mi puzzava anche il fatto di trovarmi una virgola spuntata dal nulla eheh

grazie per la dritta sulle congruenze

..

Se vuoi cimentarti con qualche congruenza ti consiglio il quesito che ho postato un po' di tempo fa in questa stessa categoria, chiamato "Super-Potenze".
In alternativa, per rendere questo esercizio un po' più interessante, si potrebbe cercare di trovare la cifra delle decine senza fare ricorso alla formula; però non so se è possibile senza una grossa quantità di calcoli ( in ogni caso domani ci provo .. ).