Disegno senza staccare la punta

Altro indovinello di tipo grafico a cui non ho ancora trovato risposta: sicuramente a tutti sarà già stato posto l'indovinello del disegnare la casetta senza mai staccare la punta dal foglio e senza passare due volte per la stessa linea:



Ora io cambio il disegno rendendolo un poco più complesso



Dunque: disegnate la figura sopra senza mai staccare la punta e passare due volte sulla stessa linea. Sarà possibile? In caso contrario dimostriamo perché non lo è.

Vi avverto, non ho la soluzione

no non è possibile! una volta al liceo la proposi alla classe facendo credere che la soluzione c'era! Li feci impazzire per tutto il giorno

Questo mi rincuora...trovare la soluzione stava diventando un vero problema

Ottimo, però sarebbe bello dimostrare il perché non sia possibile, anche perché provare tutte le possibilità per verificarne la non fattibilità mi pare da manicomio


Io pensavo a un ragionamento alla Eulero per i ponti di Königsberg.

Indagando ho trovato questo al riguardo:

Un Cammino Euleriano su di un multigrafo è un cammino che tocca tutti gli archi una sola volta. E un multigrafo euleriano è un multigrafo connesso dotato di un Cammino Euleriano.

Dunque pare vi sia un algoritmo euleriano che afferma:

consideriamo un multigrafo connesso A. Se tale multigrafo non ha vertici (il nodo di incontro dei vari spigoli) di grado dispari allora costruisce un suo Cammino Euleriano.

Se A possiede due nodi di grado dispari, allora esiste un Cammino Euleriano su tale multigrafo e per trovarlo è necessario partire da uno dei nodi dispari.
Se A possiede quattro o più vertici dispari, allora A non è certamente un multigrafo euleriano.

Applicando quanto detto al nostro caso non abbiamo appunto Cammino Euleriano.