Buongiorno a tutti, mi chiamo Davide e ho 19 anni.
L'anno scorso mi sono diplomato come perito Meccanico, anche se, la mia vocazione è sempre stata quella di diventare un ufficiale dell'Esercito Italiano.
Premetto che la matematica non è mai stato pane per i miei denti ma adesso ho urgentemente bisogno di lei più che mai. Vorrei studiare la matematica del triennio del liceo scientifico e, in particolar modo, gli argomenti che vengono richiamati in fondo a questo post.
Detto questo, sapendo che ho un anno di tempo per ri-prepararmi, voi cosa mi consigliereste di fare? Acquistare un libro e studiare da autodidatta, integrando con le spiegazioni di youmath? Se sì, che libro consigliereste?
Grazie mille in anticipo!
ALGEBRA
Gli insiemi numerici (naturali, interi, relativi, razionali, irrazionali e reali): proprietà e rappresentazione sulla retta. Proprietà fondamentali delle potenze e applicazione. Espressioni numeriche e algebriche: espressioni tra monomi e polinomi anche con i prodotti notevoli (quadrato del binomio, prodotto di una somma per una differenza e cubo del binomio). Radicali aritmetici e algebrici: condizioni di esistenza, proprietà fondamentali e operazioni, principali metodi di razionalizzazioni del denominatore di una frazione. Scomposizione di un polinomio in fattori (raccoglimento a fattor comune totale e parziale, i metodi derivati dai prodotti notevoli, trinomi caratteristici di secondo grado, regola di Ruffini). Le frazioni algebriche e le operazioni fra esse.
Equazioni di primo grado e secondo grado a una incognita (sia intere che frazionarie) ed equazioni riducibili a esse. Semplici equazioni irrazionali. Discussioni delle radici, regola di Cartesio, relazioni fra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado in una incognita anche attraverso lo studio di equazioni parametriche. Sistemi di equazioni di primo e secondo grado con due o più incognite.
Disequazioni di primo grado e di secondo grado e disequazioni riducibili a esse. Sistemi di disequazioni a una incognita, disequazioni frazionarie. Disequazioni irrazionali. Risoluzione anche mediante la geometria analitica.
Funzioni esponenziale e logaritmica e loro grafici, logaritmi e loro proprietà. Equazioni logaritmiche ed esponenziali risolvibili mediante le proprietà e mediante l'utilizzo di una variabile ausiliaria. Semplici disequazioni elementari, sia logaritmiche che esponenziali.
GEOMETRIA
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti e punto medio di un segmento (esercizi e dimostrazioni). Il concetto di relazione e funzione; dominio e codominio; funzione lineare e funzione quadratica. Retta: equazione della retta, forma implicita ed esplicita, coefficiente angolare e intercetta all'origine; equazioni di rette particolari. Condizione di ortogonalità e parallelismo fra rette anche con gli assi cartesiani. Retta passante per due punti e retta passante per un punto con coefficiente angolare noto. Distanza di un punto da una retta. Punto di intersezione fra due rette. Fasci propri e impropri. Problemi vari. Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x: equazione, asse di simmetria, coordinate del vertice e del fuoco. Posizione reciproca tra retta e parabola. Retta tangente in un punto della parabola o condotta da un punto esterno. Principali metodi per determinare l'equazione di una parabola (parabola per tre punti, parabola noto il vertice e un punto, parabola noto il vertice e il fuoco).
Uguaglianza e congruenza fra figure piane (dimostrazione dei tre criteri di congruenza dei triangoli). Punti notevoli del triangolo. La circonferenza e il cerchio. Equivalenze fra figure piane. Teorema di Pitagora ed Euclide: dimostrazioni e applicazioni mediante problemi risolvibili per via aritmetica o algebrica attraverso equazioni di I o II grado a una o più incognite. Facili problemi su lunghezza di archi di una circonferenza. Aree di poligoni (triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari, cerchio e sue parti) risolvibili sia per via aritmetica che per via algebrica attraverso equazioni di I o II grado a una o più incognite.
Teorema di Talete: dimostrazione, applicazioni e conseguenze. Similitudini nel piano: definizioni principali, dimostrazioni dei tre criteri di similitudine per i triangoli, relazioni tra lati, perimetri e aree dei poligoni simili. Applicazione delle similitudini a problemi di geometria piana di 1° grado e di 2° grado a una o più incognite.
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo tra piani e tra rette. Diedri e triedri. Angoloidi. Calcolo di aree e volumi di figure solide elementari (prisma, cubo, parallelepipedo, cilindro, piramide e cono, tronco di piramide e di cono, sfera e sue parti), problemi risolvibili sia per via aritmetica che per via algebrica attraverso equazioni di I o II grado a una o più incognite.
TRIGONOMETRIA
Misura degli archi e degli angoli; definizione di radiante. Circonferenza goniometrica; definizione delle funzioni goniometriche (seno, coseno e tangente), loro variazione e rappresentazione grafica; funzioni goniometriche reciproche e
inverse; Prima relazione fondamentale della goniometria e dimostrazione. Angoli associati: relazione tra le funzioni goniometriche di archi supplementari, complementari, esplementari, opposti e di archi che differiscono di 90 gradi, 180 gradi e 270 gradi; relazione tra le funzioni goniometriche di uno stesso arco; valori delle funzioni goniometriche di archi particolari (18, 30, 45, 60, 90, 180, 270 gradi) e loro dimostrazioni. Espressioni con il calcolo delle funzioni goniometriche di angoli noti e riduzione al I quadrante. Calcolo delle funzioni goniometriche di un
angolo nota una di esse.
Formule di addizione, di sottrazione, di duplicazione, di bisezione delle funzioni seno, coseno e tangente; verifica di identità trigonometriche e risoluzione di equazioni goniometriche (equazioni elementari o ad essere riconducibili; equazioni lineari e di secondo grado in seno e coseno, omogenee e non) risoluzione di semplici sistemi di equazioni goniometriche; risoluzione di disequazioni
goniometriche elementari.
Teoremi sul triangolo rettangolo (dimostrazioni e applicazioni relative). Teoremi relativi a triangoli qualsiasi: teorema dei seni, di Carnot, della corda e calcolo
dell'area con relative dimostrazioni e applicazioni per la risoluzione di triangoli qualsiasi. Applicazioni elementari della trigonometria: - alla geometria elementare (area, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo); - alla topografia (misura dell’altezza di una torre e di una montagna, misura di distanze).
