Libri per matematico autodidatta

Ciao ragazzi,

sono uno studente di economia, da sempre ho trovato affascinante la matematica (e la fisica) e da poco ho passato (con un ottimo voto) l'esame di matematica generale (che comprende analisi ad 1 variabile, integrali, studio carattere delle serie e risoluzione di sistemi lineari [molto semplici] con parametro). E questo anche grazie alle ottime lezioni di questo sito!

Detto questo, considerando le mie basi, vorrei approfondire possibilmente arrivando ad un livello avanzato (i.e da matematico) dell'analisi (dei reali e dei complessi), dell'algebra lineare e, perché no, dell'algebra astratta (e magari pure di logica/insiemistica, topologia, ecc).

Però non so proprio quali possano essere dei libri adatti considerando le mie basi e il mio essere autodidatta. Cosa mi consigliereste voi?

Grazie in anticipo guys!

NB: bonus point se si tratta di libri o dispense scaricabili da internet.

Ciao a_tizio,

premetto che l'impresa in cui vuoi cimentarti non è affatto semplice. Oserei dire: al 98% irrealizzabile.

Tieni presente che per uno studio da matematico dovrai studiare ex novo anche Analisi 1 e Algebra Lineare. Con questa premessa ti lascio qualche titolo per i corsi di Matematica che si affrontano alla facoltà di Matematica al primo anno:

PRIMO SEMESTRE

- Analisi Matematica 1:

--- teoria: Bramanti Pagani Salsa - Analisi Matematica 1

--- teoria (in alternativa, più difficile): Soardi - Analisi Matematica

--- esercizi: Amar Bersani - Analisi Matematica - Esercizi e richiami di teoria

- Algebra Lineare:

--- teoria e esercizi: Lang - Algebra Lineare

--- teoria (in aggiunta): Abate - Geometria

--- esercizi (in aggiunta): Abate De Fabritiis - Esercizi di Geometria


SECONDO SEMESTRE

- Algebra 1

--- teoria e esercizi: Bosch - Algebra

--- teoria e esercizi (in alternativa): Artin - Algebra

- Analisi Numerica:

--- teoria e pratica: Quarteroni Sacco Saleri Gervasio - Matematica Numerica

- Topologia:

--- appunti a cura del prof. Davide Luigi Ferrario.


EXTRA PRIMO ANNO - PRIMO E SECONDO SEMESTRE

- Fisica 1:

--- teoria e esercizi: Halliday Resnick Krane - Fisica 1

Ribadisco in ogni caso che lo studio della Matematica da autodidatta è un'impresa folle.