Percorso di studio

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Percorso di studio #109

avt
frank094
Maestro
Salve, ho aperto un topic per illustrarvi un problema che ho riscontrato nello studio e spero sappiate aiutarmi. Ho iniziato questa estate completando il programma scolastico e poi sono arrivato a studiare:

- Analisi I
- Parte di Analisi II
- Fisica I & II
- Ho appena iniziato Algebra Lineare & Geometria Analitica

Ma qui sorge il mio, più che problema, dubbio: sto seguendo un percorso che si possa definire quantomeno logico?
Perché io ora inizio Algebra Lineare ecc.. ma poi non sono sicuro se proseguire con Analisi II o se c'è qualcosa di importante in mezzo.

Già che ci sono vi chiedo un'altra cosa. Sono in procinto di ordinare il libro di Algebra Lineare & Geometria Analitica .. ma già che ci sono vorrei prenderne anche un altro, magari per la materia immediatamente successiva ( o ancora meglio da poter seguire in contemporaneo ).
Quale materia mi consigliate? E se non è di troppo disturbo potreste suggerirmi anche un buon libro per studiarla?
A me era saltata in mente "Topologia" perché sentita dire diverse volte .. può essere un'idea?

Scusate per la ingente quantità di domande emt .. grazie!
Ringraziano: paperino
 
 

Re: Percorso di studio #110

avt
Eka
Cerchio
Ciao Frank!
Allora il percorso di studi è logico, non preoccuparti! Anzi... forse tardi un po' con lo studiare l'Algebra Lineare perchè, come ti sarai accorto, in Analisi II, la conoscenza di matrici, determinanti, autovalori, autovettori... ma più in generale degli spazi vettoriali è basilare!

Quale libro pensi di ordinare di Algebra Lineare e Geometria?
Per quanto riguarda Analisi I e II e le "Fisiche", che libri hai scelto? E con quale criterio?
Immagino qualche professore te li abbia consigliati, no? emt
Si tratta solo di curiosità... emt

Quella che chiami la "materia immediatamente successiva" è un po' difficile da definire... sai, si tratta di basi matematiche che all'inizio sembrano un po' tutte a se stanti, ma più in là vai, più le cose si fondono e iniziano ognuno a completare l'altro...

In ogni caso puoi orientarti in due direzioni: o sulla "Geometria e Topologia", oppure sull'"Algebra". E con Algebra, intendo proprio Algebra, non Algebra Lineare! emt

Se ti interessa la matematica, e da quello che scrivi sembra proprio ti interessi, dovrai farli entrambi! Forse la geometria è più affasciante di primo acchito, ma l'algebra è basilare! Diciamo che è come se costituisse le basi su cui si fonda l'intera Matematica.

Se ti interessa ovviamente possiamo anche consigliarti dei libri! Prima volevo sapere su cosa hai studiato fino ad ora!
emt

Epsilon
emt
Ringraziano: frank094, paperino

Re: Percorso di studio #111

avt
frank094
Maestro
Ti ringrazio per la risposta velocissima!

... in Analisi II, la conoscenza di matrici, determinanti, autovalori, autovettori... ma più in generale degli spazi vettoriali è basilare!

Sì diciamo che è una delle ragioni principali per cui ho deciso di mettere momentaneamente da parte Analisi II.

Quale libro pensi di ordinare di Algebra Lineare e Geometria?
Per quanto riguarda Analisi I e II e le "Fisiche", che libri hai scelto? E con quale criterio?
Immagino qualche professore te li abbia consigliati, no?

Per Algebra Lineare & Geometria mi è stato consigliato il libro Geometria di Casali M. Rita, Gagliardi Carlo, Grasselli Luigi .. oltre al tomo però sto seguendo le video-lezioni che il MIT offre gratuitamente sul web.

Per Analisi e Fisica ho scelto rispettivamente il Giusti e il Serway.

Il professore di tutto ciò non sa nulla, è stata una mia scelta iniziare a studiare autonomamente, mi sono affidato alle recensioni e dalle varie informazioni che ho raccolto in giro ..

Se ti interessa la matematica, e da quello che scrivi sembra proprio ti interessi, dovrai farli entrambi!

Mi trovi d'accordo, conviene li faccia entrambi! Se non è di troppo disturbo: che libri potrei adottare?
Ringraziano: paperino

Re: Percorso di studio #112

avt
Omega
Amministratore
Buondì, anzi buonasera! emt
Dico anch'io la mia: Algebra Lineare è una delle materie di base che fornisce tutti i prerequisiti per lo studio di Analisi II. Quest'ultima, come molto probabilmente saprai, consiste nello studio delle funzioni di n variabili ad m valori reali (quelle che si denotano con f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m), ed è la naturale estensione di quanto studiato in Analisi I (in cui si ragiona sempre in una sola variabile x a valori in uno spazio monodimensionale). Poi chiaro, chi più ne ha più ne metta, c'è tanta altra robuzza mista che è a totale discrezione del Profe. di turno.

Per Analisi 2, quindi, io ti consiglio di aspettare perché prima è più conveniente consolidare la propria tecnica e le proprie conoscenze nei campi base-base della Matematica.

Per Analisi 1 e 2 di libri ce n'è a iosa. I libri della Bollati Boringhieri (Analisi 1 e 2) sono buoni. Questo invece è di esercizi di Analisi 1 è supercompatto e te lo posto per darti un'idea di come sono scritti molti testi universitari (è scaricabile liberamente).

Per Algebra Lineare, puoi provare più avanti con il libro (sempre della Boringhieri, non è che voglio far loro pubblicità emt )

Algebra Lineare - Serge Lang

Ti do un consiglio spassionato: quando sarà il momento, una difficoltà potrebbe essere abituarsi alla lettura dei testi matematici. Spesso in 2 righe ti vengano date nozioni su cui devi ragionare per un po' di tempo. Non scoraggiarti mai, è solo questione di abitudine!

Per Fisica 1 e 2 puoi dare una leggiucchiata a:

Fisica vol.1, vol.2 - Halliday David, Resnick Robert

ha una impostazione un po' ingegneristica, ma va bene ugualmente.

Infine...personalmente sono un credente e praticante dell'Analisi Numerica, anche se molti Matematici la detestano...ma se ti piacciono la Matematica e la programmazione...potrebbe fare per te. emt
(Fra poco, quando gli altri leggeranno quest'ultima frase, potrebbe accadere qualcosa di insolito: il primo Admin di un sito bannato dal Forum emt )
Sostanzialmente consiste nella risoluzione al computer di tantissimi risultati Matematici, che si dimostrano e risolvono in astratto. Introduce metodi di calcolo che ti permettono di arrivare alla soluzione a meno di un errore, di controllare questo errore e di studiarne gli effetti. Rende finito ciò che è infinito...

La Topologia, o farloccamente parlando "AlGeometria" è di certo indispensabile, tant'è vero che viene introdotta al primo anno di corso. Per ora potrebbe apparire inutile tecnica, anche se successivamente si rivelerà indispensabile. Per quella c'è sempre tempo...

[Parlo tecnico perché sono sicuro che tutto lo Staff abbia già capito di che pasta sei fatto ;) ]
Ringraziano: frank094, paperino

Re: Percorso di studio #114

avt
frank094
Maestro
Ringrazio anche te della risposta; la maggior parte delle informazioni le ho date nel mio precedente intervento ..comunque io ho già iniziato a studiare su testi universitari.

... quando sarà il momento, una difficoltà potrebbe essere abituarsi alla lettura dei testi matematici. Spesso in 2 righe ti vengano date nozioni su cui devi ragionare per un po' di tempo. Non scoraggiarti mai, è solo questione di abitudine!

Mi è capitato qualche volta, alla fine si può vedere in un'ottica diversa: una sfida!

Per Algebra Lineare, puoi provare più avanti con il libro (sempre della Boringhieri, non è che voglio far loro pubblicità )

-Algebra Lineare - Serge Lang

Nel precedente intervento ho inserito anche il libro a me consigliato .. che dici meglio questo o quello?

Per quanto riguarda Fisica I & II praticamente ho finito ( giorno prima di rientrare a scuola all'una di notte stavo finendo l'ultimo capitolo .. una gran bella soddisfazione! ) anche se forse ( più in là ) prenderò qualche altro testo per integrare possibili mancanze.

[Fra poco, quando gli altri leggeranno quest'ultima frase, potrebbe accadere qualcosa di insolito: il primo Admin di un sito bannato dal Forum :P :P :P ]
Sostanzialmente consiste nella risoluzione al computer di tantissimi risultati Matematici, che si dimostrano e risolvono in astratto. Introduce metodi di calcolo che ti permettono di arrivare alla soluzione a meno di un errore, di controllare questo errore e di studiarne gli effetti. Rende finito ciò che è infinito...

La frase tra parentesi mi è piaciuta moltissimo emt .. comunque con l'Analisi Numerica ho già avuto a che fare con il Giusti e con il Serway ( c'erano degli esercizi in fisica che chiedevano espressamente una risoluzione al computer di questo tipo, più o meno ) e in effetti mi ispira parecchio. C'è una qualche dispensa o tomo a proposito?
Potrei iniziare a giocare un po' con qualche algoritmo anche per "riprendere la mano" con la programmazione.

Alla fine mi son convinto: procedo con Algebra Lineare & Geometria Analitica e se posso in contemporaneo ( o dopo ) "Geometria e Topologia" e "Algebra" come suggerito da Epsilon e concludere con Analisi II.

Adesso rimane solo una questione: che libri utilizzare per Algebra Lineare & Geometria Analitica, "Geometria e Topologia" e "Algebra" .. e se conviene procedere con il Giusti per Analisi II .. ?
Ringraziano: paperino

Re: Percorso di studio #121

avt
Alpha
Cerchio
Visto che qui qualcuno tira acqua al suo mulino...analisi numerica... emt mi permetto di intervenire anche io! emt

Prima di tutto lasciami dire che le tue scelte in quanto a percorso di studi sono molto interessanti e logiche, come Epsilon e Omega hanno già fatto notare prima di me.

Io credo che un po' di topologia non possa che fare bene dopo tutta quell'analisi e la fisica.

Come materia, superati i primi scogli tecnici, (all'inizio incontrerai definizioni e teoremi tanto importanti quanto strani), scoprirai qualcosa di ibrido: tra l'algebra, la geometria e l'analisi.

Mediamente nei corsi universitari la topologia, per questioni abbastanza pragmatiche, viene affrontata in modo abbastanza parziale.

Dunque, visto che fai letture molto impegnative, ti consiglio un libro che potrebbe piacerti molto: Intuitive Topology di V.V. Prasolov, (temo che non sia mai stato tradotto in italiano, ma sicuramente lo puoi trovare in inglese).

Questo libro ti darà una visione d'insieme della topologia che, a mio parere, sarà preziosissima se e quando deciderai di studiarla su manuali dall'approccio, il titolo non mente, meno intuitivo e più rigoroso.

Tra l'altro il libro, almeno nell'edizione che posseggo, è corredato da bellissime immagini, disegnate a mano, ma chiarissime!

Buona lettura e buono studio!

Fammi sapere se decidi di leggere il libro e se è di tuo gusto!

Alpha.
Ringraziano: frank094, paperino

Re: Percorso di studio #125

avt
Omega
Amministratore
Mi è capitato qualche volta, alla fine si può vedere in un'ottica diversa: una sfida!


Questo è lo spirito giusto!

Nel precedente intervento ho inserito anche il libro a me consigliato .. che dici meglio questo o quello?


Onestamente non ho mai letto l'altro, ma posso dirti che il Lang è fluido ed essenziale.

comunque con l'Analisi Numerica ho già avuto a che fare con il Giusti e con il Serway ( c'erano degli esercizi in fisica che chiedevano espressamente una risoluzione al computer di questo tipo, più o meno ) e in effetti mi ispira parecchio. C'è una qualche dispensa o tomo a proposito? Potrei iniziare a giocare un po' con qualche algoritmo anche per "riprendere la mano" con la programmazione.


Ti vedo super-preparato (e questo è molto bene!) e ti chiedo: hai mai provato a usare Matlab? Vedi...alcune persone persone bevono, altre fanno uso di stupefacenti. Io faccio uso di Matlab... emt
Un buon libro di teoria per cominciare è il Quarteroni ("Matematica Numerica") indipendentemente dal programma che usi per scrivere il codice.

Alla fine mi son convinto: procedo con Algebra Lineare & Geometria Analitica e se posso in contemporaneo ( o dopo ) "Geometria e Topologia" e "Algebra" come suggerito da Epsilon e concludere con Analisi II.


Se procedi di questo passo, e hai ancora un anno e mezzo, prevedo per te una carriera universitaria rosea! emt A proposito, giusto ora ti pongo la domanda più banale: tu hai già idea di quale facoltà sceglierai? Matematica o Fisica?

Adesso rimane solo una questione: che libri utilizzare per Algebra Lineare & Geometria Analitica, "Geometria e Topologia" e "Algebra" .. e se conviene procedere con il Giusti per Analisi II .. ?


Per Algebra c'è un libro infinito (Algebra - Artin) in cui è racchiuso di tutto e di più (anche Algebra Lineare, contestualizzata nella più ampia visione algebrica). Un libro che ti sconsiglio fortemente, caso mai qualcuno te ne parlasse bene, è il Bosch. A mio avviso non è assolutamente adeguato per lo studio da autodidatta.

Per Analisi 2 anche il Giusti è perfetto!
Ringraziano: frank094, paperino

Re: Percorso di studio #126

avt
frank094
Maestro
Alpha, ringrazio anche te per la risposta.

Con questa storia dell'ibrido hai alimentato positivamente la mia curiosità! A questo punto sono pienamente convinto che Algebra Lineare & Geometria Analitica + Topologia e Geometria & Algebra sia la strada giusta da seguire in questo periodo.

Dunque, visto che fai letture molto impegnative, ti consiglio un libro che potrebbe piacerti molto: Intuitive Topology di V.V. Prasolov, (temo che non sia mai stato tradotto in italiano, ma sicuramente lo puoi trovare in inglese).

Amazon mi ha dato modo di vedere qualche pagina del libro e sinceramente anche le sole illustrazioni mi hanno convinto della bellezza del libro.
Non capisco perché un libro così interessante non sia stato tradotto in italiano ma leggere in inglese non può che farmi bene, quindi .. meglio!
Ringraziano: paperino

Re: Percorso di studio #128

avt
frank094
Maestro
Vedi...alcune persone persone bevono, altre fanno uso di stupefacenti. Io faccio uso di Matlab...

emt Di Mat-Lab ne sento parlare continuamente e sinceramente vorrei provarlo ma per qualche strana ragione o me ne dimentico o rimando a dopo ( dimenticandomene di nuovo ). Prima o poi ci riuscirò!

A proposito, giusto ora ti pongo la domanda più banale: tu hai già idea di quale facoltà sceglierai? Matematica o Fisica?

Mi metti in difficoltà; chiunque mi fa la tipica domanda "che facoltà scegli?" risponde sempre "Matematica o Fisica" .. non ho ancora le idee chiare.
Diciamo che se faccio Fisica punto chiaramente sulla carriera ( se possibile, chiaro ) di Fisico Teorico dato che se mi danno un laser mi metto a giocare emt
Però punto più sulla Matematica ( per il momento ) dato che il carattere spiccatamente ( e spero di non sbagliarmi troppo ) astratto ..
Prossimo anno dovrò decidere si vedrà cosa vorrò veramente fare .. per il momento rimango con il dubbio.

Beh ringrazio tutti per i consigli! Quindi, ricapitolando, siamo arrivati a:

- Algebra Lineare & Geometria Analitica -> Lang
- Algebra Generale -> Artin
- Analisi II -> Mi tengo il buon Giusti
- Analisi Numerica -> Quarteroni
- Topologia & Geometria -> ?

C'è di quest'ultima un libro che si rifà sempre alla stessa casa editrice del Lang e del Giusti? O c'è qualcosa di meglio?
Ringraziano: paperino

Re: Percorso di studio #130

avt
Omega
Amministratore
- Topologia & Geometria -> ?

C'è di quest'ultima un libro che si rifà sempre alla stessa casa editrice del Lang e del Giusti? O c'è qualcosa di meglio?


Direi Intuitive Topology, se lo dice uno del settore come Alpha c'è da fidarsi emt

Però però non ti ho ancora chiesto se ti piace e se hai leggiucchiato qualcosa di Probabilità!
Ringraziano: frank094, paperino
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