Esercizio sulle operazioni tra insiemi

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Esercizio sulle operazioni tra insiemi #71108

avt
vaime
Punto
Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi sulle operazioni tra gli insiemi. Uno di questi recita così: applicando le proprietà delle operazioni unione ed intersezione, determinare l'insieme

A\cup(B\cup A)

La soluzione scritta nel libro è A\cup B.

Non so come procedere per arrivare alla soluzione. Se potete darmi qualche suggerimento sarebbe il massimo.
Grazie emt
 
 

Esercizio sulle operazioni tra insiemi #71116

avt
Galois
Amministratore
Ciao vaime,

visto che è il tuo primo topic chiudiamo un occhio ma dalla prossima volta saremo costretti a cancellare una discussione del genere visto che è completamente assente un tentativo di svolgimento (come indicato nelle linee guida) emt

Detto ciò, l'unione tra insiemi gode delle seguenti proprietà (ora ricordo solo quelle che ci servono ai fini dell'esercizio, ma nella lezione che ti linkato le trovi tutte):

proprietà commutativa: A \cup B = B \cup A

proprietà associativa: A \cup \left(B \cup C\right) = \left(A \cup B\right) \cup C

Proprietà di idempotenza: A \cup A = A


Ora, applicando la proprietà commutativa all'unione nella parentesi tonda abbiamo:

{\color{red}A \cup (B \cup A)} = A \cup (A \cup B)=

(per la proprietà associativa)

=\left(A \cup A\right) \cup B =

(per la proprietà di idempotenza)

={\color{red}A \cup B}

Tutto qui emt
Ringraziano: Omega

Esercizio sulle operazioni tra insiemi #71122

avt
vaime
Punto
grazie mille e scusami per il post sbagliato

Esercizio sulle operazioni tra insiemi #71130

avt
Galois
Amministratore
Prego! Per questa volta fa nulla. Mi raccomando però, se dovessi porre qualche altra domanda, ad attenerti alle linee guida emt
Ringraziano: Omega
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Os