Esercizio sugli insiemi e sul numero di elementi

Buon pomeriggio, avrei bisogno del vostro prezioso aiuto con un esercizio di insiemistica sul numero di elementi di tre insiemi. Sto cercando di svolgere questo problemino infantile, ma non ci riesco, riesco solamente ad incasinarmi...potete aiutarmi per favore? Grazie.

Di un gruppo di persone si sa che 16 giocano a tennis, 13 a pallavolo, 7 a pallacanestro, 1 non pratica nessuno dei tre sport, 6 sia a pallavolo sia a tennis, 4 pallavolo e pallacanestro, 2 tutti gli sport.

Trova:

a) Quanti giocano solo a tennis,solo a pallavolo,solo a pallacanestro.
b) Da quante persone è composto il gruppo?

Grazie mille!

Ciao Sandra, per rispondere a questo tipo di domande è necessario utilizzare gli insiemi, e in particolare bisogna avere dimestichezza con la rappresentazione degli insiemi con i diagrammi di Eulero Venn.

Costruisci tre insiemi, ognuno dei quali rappresenta un tipo di sport. Pian piano riempili con dei punti che rappresentano gli elementi del gruppo, ovviamente devi utilizzare le informazioni che ti dà il problema.




Per costruire questo disegno sono partito dall'intersezione di tutti gli sport.

Sappiamo infatti che 2 persone giocano a tutto:



Quindi inserisco due punti nella parte in comune ai tre insiemi.

Sappiamo che



abbiamo 6 persone che giocano sia a Tenni che a Pallavolo, ma attenzione, due persone le abbiamo già inserite (nell'intersezione comune), dobbiamo quindi inserire altre quattro persone.



Quindi abbiamo quattro persone che giocano sia a pallavolo che a pallacanestro, ma non dimentichiamoci di quei due che giocano a tutti gli sport, dobbiamo quindi inserirne altre due nella parte in comune tra pallavolo e pallacanestro.


A questo punto inserisci le persone rimanenti, dopodiché conta i puntini ed avrai la soluzione

allora il gruppo è formato da 36 persone +1 che non pratica niente.
tennis 10
pallavolo 5
pallacanestro 5
e' giusto?

Scusami per il ritardo Sandra, ma sto avendo problemi con la connessione, c'è brutto tempo da me e la corrente va e viene

Veniamo a noi.

Il gruppo è formato da 27 persone.

5 giocano solo a pallavolo
3 giocano solo a pallacanestro
10 giocano solo a tennis

1 non gioca a niente.

Spero di non aver commesso errori, sai è molto facile sbagliare con questi esercizi xD