Superficie e volume di un prisma retto

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#7762
avt
mama
Punto

Ciao come si risolve questo problema sul calcolo della superficie e del volume di un prisma retto? Mi potete aiutare per piacere?

L'area della superficie totale di un prisma retto è di 1224,72 dm^2. Sapendo che la base è un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 21 dm e un cateto di 16,8 dm, Calcola l'area della superficie laterale e il volume.

I risultati dovrebbero essere: 1013,04 dm^2 - 2127,084 dm^3 emt

#7778
avt
Amministratore

Ciao Mama, per risolvere il problema dobbiamo calcolare la misura del secondo cateto del triangolo rettangolo di base. Usiamo il teorema di Pitagora:

c_2 = √(I^2−c_1^2) = √(441−282,24) = √(158,76) = 12,6dm

Possiamo allora calcolare la superficie laterale del prisma triangolare come differenza tra la superficie totale meno due volte la superficie di base. Calcoliamo quest'ultima

S_(base) = (c_1×c_2)/(2) = (16,8×12,6)/(2) = 105,84dm^2

e quindi

S_(lat) = S_(tot)−2S_(base) = 1224,072−211,68 = 1013,04dm^2

Dobbiamo ora calcolare l'altezza del prisma: dato che

S_(lat) = h(c_1+c_2+I)

calcoliamo

h = (S_(lat))/(c_1+c_2+I) = (1013,04)/(50,4) = 20,1dm

e poi il volume

V = hS_(base) = 20,1×1013,04 = 20362,104dm^3

Ricontrolla il risultato del libro, mi sembra strano che possa essere un numero così "piccolo". emt

Ringraziano: frank094
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