Superficie e volume di un prisma retto

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Superficie e volume di un prisma retto #7762

avt
mama
Punto
Ciao come si risolve questo problema sul calcolo della superficie e del volume di un prisma retto? Mi potete aiutare per piacere?

L'area della superficie totale di un prisma retto è di 1224,72 dm^2. Sapendo che la base è un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 21 dm e un cateto di 16,8 dm, Calcola l'area della superficie laterale e il volume.

I risultati dovrebbero essere: 1013,04 dm^2 - 2127,084 dm^3 emt
 
 

Superficie e volume di un prisma retto #7778

avt
Omega
Amministratore
Ciao Mama, per risolvere il problema dobbiamo calcolare la misura del secondo cateto del triangolo rettangolo di base. Usiamo il teorema di Pitagora:

c_2=\sqrt{I^2-c_1^2}=\sqrt{441-282,24}=\sqrt{158,76}=12,6dm

Possiamo allora calcolare la superficie laterale del prisma triangolare come differenza tra la superficie totale meno due volte la superficie di base. Calcoliamo quest'ultima

S_{base}=\frac{c_1\times c_2}{2}=\frac{16,8\times 12,6}{2}=105,84dm^2

e quindi

S_{lat}=S_{tot}-2S_{base}=1224,072-211,68=1013,04dm^2

Dobbiamo ora calcolare l'altezza del prisma: dato che

S_{lat}=h(c_1+c_2+I)

calcoliamo

h=\frac{S_{lat}}{c_1+c_2+I}=\frac{1013,04}{50,4}= 20,1dm

e poi il volume

V=hS_{base}={20,1\times 1013,04=20362,104dm^3

Ricontrolla il risultato del libro, mi sembra strano che possa essere un numero così "piccolo". emt
Ringraziano: frank094
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Os