Esercizio con triangolo rettangolo e quadrato (isoperimetria)

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Esercizio con triangolo rettangolo e quadrato (isoperimetria) #760

avt
Enzo9494
Punto
Salve, mi aiutate con un esercizio con un triangolo rettangolo e un quadrato che soddisfano la condizione di isoperimetria?

Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa che misurano rispettivamente 44,4 cm e 59,2 cm. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al triangolo.

Il risultato è 3080,25 cm.
 
 

Esercizio con triangolo rettangolo e quadrato (isoperimetria) #762

avt
Alpha
Cerchio
Chiama BC l'ipotenusa del triangolo rettangolo e H il piede dell'altezza.

Ora AH=44,4cm e HC=59,2cm

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHC possiamo trovare il cateto AC con la formula seguente:

AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=74

Applicando al triangolo ABC il secondo teorema di Euclide si ha

AH^2=BH\cdot HC

Il problema fornisce come dati proprio AH e HC, quindi puoi ricavare BH in questo modo:

BH=\frac{AH^2}{HC}=33,3

A questo punto hai BH e HC, la loro somma dà l'ipotenusa BC:

BC=BH+HC=92,5

Ora del triangolo ABC conosci l'ipotenusa BC e il cateto AC, di conseguenza applicando il teorema di Pitagora puoi trovare il cateto AB:

AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=55,5

Il perimetro del triangolo ABC è dato dalla somma dei tre lati, il quadrato isoperimetrico è un quadrato che ha come perimetro proprio lo stesso del triangolo, quindi il suo lato è dato dal perimetro del triangolo diviso 4, cioè (vedi le formule del quadrato):

\mbox{lato quadrato}=\frac{\mbox{2p(ABC)}}{4}=\frac{222}{4}=55,5

L'area di un quadrato è data dal suo lato al quadrato, quindi l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo è data da

\mbox{lato quadrato}^2=55,5^2=3080,25
Ringraziano: CarFaby
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