Esercizio con triangolo rettangolo e quadrato (isoperimetria)

Salve, mi aiutate con un esercizio con un triangolo rettangolo e un quadrato che soddisfano la condizione di isoperimetria?

Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa che misurano rispettivamente 44,4 cm e 59,2 cm. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al triangolo.

Il risultato è 3080,25 cm.

Chiama BC l'ipotenusa del triangolo rettangolo e H il piede dell'altezza.

Ora AH=44,4cm e HC=59,2cm

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHC possiamo trovare il cateto AC con la formula seguente:



Applicando al triangolo ABC il secondo teorema di Euclide si ha



Il problema fornisce come dati proprio AH e HC, quindi puoi ricavare BH in questo modo:



A questo punto hai BH e HC, la loro somma dà l'ipotenusa BC:



Ora del triangolo ABC conosci l'ipotenusa BC e il cateto AC, di conseguenza applicando il teorema di Pitagora puoi trovare il cateto AB:



Il perimetro del triangolo ABC è dato dalla somma dei tre lati, il quadrato isoperimetrico è un quadrato che ha come perimetro proprio lo stesso del triangolo, quindi il suo lato è dato dal perimetro del triangolo diviso 4, cioè (vedi le formule del quadrato):



L'area di un quadrato è data dal suo lato al quadrato, quindi l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo è data da