Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora

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Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora #735

avt
lux
Cerchio
Salve, mi date una mano con un problema di Geometria su triangoli isosceli e rettangoli?

L'area di un triangolo isoscele ABC è 34,68 metri quadrati e l'altezza relativa al lato obliquo lo divide in due triangoli rettangoli tali che l'area del maggiore supera quella del minore di 15,2592 metri quadrati.

Sapendo che la proiezione della base sul lato obliquo è 6,12 m. Calcola il perimetro del triangolo isoscele.

Grazie
 
 

Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora #736

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lux, per prima cosa disegna il triangolo isoscele ABC chiamando AB la base, e disegna l'altezza AH relativa al lato BC.

I due triangoli in cui l'altezza divide ABC sono ACH e AHB, e sappiamo che

A_{ACH}=A_{AHB}+15,2592

inotre

A_{ABC}=A_{ACH}+A_{ABH}=34,68

quindi sostituendo la prima espressione nella seconda

A_{AHB}+15,2592+A_{AHB}=34,68

cioè

A_{AHB}=\frac{34,68-15,2592}{2}=9,7104m.

Dai dati del problema sappiamo anche che

HB=6,12m

quindi guardano il triangolo AHB

\frac{AH\cdot HB}{2}=9,7194

cioè

AH=\frac{2\cdot 9,7104}{6,12}=3,173m

Con il teorema di Pitagora calcoliamo AB

AB=\sqrt{AH^2 + HB^2}=6,89m

Inoltre con l'area del triangolo ABC possiamo calcolare la lunghezza del lato BC:

BC=\frac{2\cdot A_{ABC}}{AH}=21,85m

Il perimetro è allora

2p_{ABC}=2\cdot CB + AB=50,6m
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