Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora

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Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora #735

lux

Cerchio

Salve, mi date una mano con un problema di Geometria su triangoli isosceli e rettangoli?

L'area di un triangolo isoscele ABC è 34,68 metri quadrati e l'altezza relativa al lato obliquo lo divide in due triangoli rettangoli tali che l'area del maggiore supera quella del minore di 15,2592 metri quadrati.

Sapendo che la proiezione della base sul lato obliquo è 6,12 m. Calcola il perimetro del triangolo isoscele.

Grazie

Triangoli isosceli e rettangoli, area maggiore, teorema di Pitagora #736

Omega

Amministratore

Ciao Lux, per prima cosa disegna il triangolo isoscele ABC chiamando AB la base, e disegna l'altezza AH relativa al lato BC.

I due triangoli in cui l'altezza divide ABC sono ACH e AHB, e sappiamo che

$A_{ACH}=A_{AHB}+15,2592$

inotre

$A_{ABC}=A_{ACH}+A_{ABH}=34,68$

quindi sostituendo la prima espressione nella seconda

$A_{AHB}+15,2592+A_{AHB}=34,68$

cioè

$A_{AHB}=\frac{34,68-15,2592}{2}=9,7104m$ .

Dai dati del problema sappiamo anche che

quindi guardano il triangolo AHB

$\frac{AH\cdot HB}{2}=9,7194$

cioè

$AH=\frac{2\cdot 9,7104}{6,12}=3,173m$

Con il teorema di Pitagora calcoliamo AB

$AB=\sqrt{AH^2 + HB^2}=6,89m$

Inoltre con l'area del triangolo ABC possiamo calcolare la lunghezza del lato BC:

$BC=\frac{2\cdot A_{ABC}}{AH}=21,85m$

Il perimetro è allora

$2p_{ABC}=2\cdot CB + AB=50,6m$

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