Perimetro triangolo isoscele diviso in due triangoli rettangoli

Mi date una mano con un problema di Geometria su triangoli isosceli, rettangoli e sul teorema di Pitagora?

L'area di un triangolo isoscele ABC è 34,68 metri quadrati e l'altezza relativa al lato obliquo lo divide in due triangoli rettangoli, tali che l'area del maggiore supera quella del minore di 15,2592 metri quadrati.

Sapendo che la proiezione della base sul lato obliquo è 6,12 m, calcola il perimetro del triangolo isoscele.

PS: per risolverlo si possono usare le equazioni.

Grazie

Ciao Lux,

per prima cosa disegna il triangolo isoscele chiamando la base, e disegna l'altezza relativa al lato obliquo .

I due triangoli rettangoli in cui l'altezza divide sono e , e sappiamo che



Inoltre



Per risolvere il problema possiamo ridurci a una semplice equazione di primo grado sostituendo la prima espressione nella seconda



Da cui, con le semplici regole delle equazioni



Dai dati del problema conosciamo anche la misura della proiezione della base sul lato obliquo



Quindi, con riferimento al triangolo , possiamo usare la formula per l'area del triangolo rettangolo



o meglio, una delle sue formule inverse



(Il risultato esatto è un numero periodico, quindi l'ho approssimato).

Con il teorema di Pitagora calcoliamo la misura della base



Inoltre, con la formula per l'area del triangolo



o meglio, con una delle sue formule inverse, possiamo calcolare la lunghezza del lato :



Il perimetro del triangolo isoscele è allora

Altri riferimenti utili:

- formule del triangolo isoscele

- formule del triangolo rettangolo