Area della superficie di un solido costituito da due piramidi

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Area della superficie di un solido costituito da due piramidi #7337

avt
ANTO87
Punto
Buongiorno, vorrei un aiutino per un problema sull'area di un solido formato da due piramidi...grazie in anticipo emt

Un solido è costituito da due piramidi aventi in comune la base quadrata e situata dalla parte opposta rispetto ad essa sapendo che lo spigolo della base misura 30 cm e che la distanza tra i vertici delle due piramidi è uguale ai 12/5 dello spigolo. calcolare l' area della superficie del solido.
 
 

Area della superficie di un solido costituito da due piramidi #7363

avt
Omega
Amministratore
Ciao Anto87, per risolvere il problema , osserviamo che il solido è formato da due piramidi (click qui per le formule della piramide) di cui dobbiamo calcolare le altezze. La base è in comune e lo spigolo di base lo chiamiamo L, mentre le due altezze le chiamiamo H_1,H_2.

Dato che lo spigolo della base misura L=30cm, e dato che il testo ci dice che la distanza tra i due vertici è 12/5 dello spigolo di base, basta notare che la distanza tra i due vertici è la somma delle altezze delle due piramidi

H_1+H_2=\frac{12}{5}L=\frac{12}{5}30=12\cdot 6=72cm

L'unico modo per risolvere il problema (anche se il testo che hai scritto non lo specifica) è che le due altezze siano uguali. Infatti senza conoscere nessun'altra relazione tra le due altezze, il problema avrebbe infinite soluzioni!

Quindi prendiamo H_1=H_2 e sostituendolo nella precedente relazione

2H_1=72cm\mbox{ }\to\mbox{ }H_1=36cm

Possiamo allora calcolare l'apotema di una delle due piramidi, cioè l'altezza di uno dei triangoli che costituisce la superficie laterale di una delle due piramidi. Usiamo il teorema di Pitagora

a=\sqrt{H_1^2+\left(\frac{L}{2}\right)^2}=\sqrt{36^2+15^2}=39cm

Possiamo quindi calcolare l'area di uno dei triangoli come semiprodotto di base (lo spigolo L) e l'altezza del triangolo (apotema a):

A_{tr}=\frac{aL}{2}=\frac{39\cdot 30}{2}=585cm^2

Infine possiamo calcolare l'area della superficie del solido, che è data dalla somma delle 8 aree che formano la superficie:

S_{tot}=8A_{tr}=8\cdot 585=4680cm^2
Ringraziano: Pi Greco
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