Problema sulle aree di triangoli rettangoli con cerchio

Salve, avrei bisogno di aiuto per calcolare le aree di due triangoli rettangoli costruiti su un cerchio. La figura è questa:



I dati sono:
area del cerchio= 8100 pi greco cm^2;
AB= 135 cm;
ADC (angolo) =90°;
A (angolo)= 90°.

Si chiede di trovare l’area del triangolo ADC e l’area del triangolo ADB.


Innanzitutto, ho calcolato il raggio con la formula inversa . Dopodiché, ho moltiplicato il raggio per due ottenendo il diametro che coincide anche con l’ipotenusa del triangolo inscritto.

E qui viene il bello: per calcolare l’area del triangolo dovrei trovare l’altezza. Come? Essa non corrisponde a ? Ho impostato il teorema di Pitagora facendo (supponendo che quest’ultimo lato abbia la stessa misura del raggio DO, o mi sbaglio?). Poi, ho calcolato l’area, ma non risulta.

Non so come proseguire. Aiuto!

Ok.

Dato che conosciamo l'area del cerchio (click per le formule), possiamo usare la formula inversa per ricavare la misura del raggio



quindi calcoliamo la misura del diametro, che coincide con il cateto



Fatto ciò, dato che abbiamo la misura dell'altro cateto , possiamo calcolare la misura dell'ipotenusa ricorrendo al teorema di Pitagora



A questo punto dobbiamo ricavarci le misure dei lati e , e per farlo utilizziamo il primo teorema di Euclide



da cui, come spiegato nella lezione (o se preferisci basta applicare un paio di proprietà delle proporzioni), segue la formula



Ricaviamo la misura di come differenza



ed infine applichiamo il secondo teorema di Euclide per determinare la misura dell'altezza



da cui segue la formula



A questo punto hai tutti gli ingredienti per calcolare le aree dei due triangoli e . Ricorda che l'area di un triangolo rettangolo si può anche calcolare come semiprodotto dei cateti...





Questi semplici calcoli li lascio a te, devi solamente usare la calcolatrice.

Chiarissimo. Grazie mille!