Perimetro e area triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Perimetro e area triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza #71099

avt
droggio
Punto
Ciao, non so proprio come risolvere questo problema di geometria sul triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza.

Il testo del problema è il seguente: un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza lunga 204π cm.

Calcola perimetro e area del triangolo sapendo che un cateto è lungo 180 cm.
 
 

Perimetro e area triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza #71128

avt
Galois
Amministratore
Ciao Droggio,

abbiamo un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza.

Tale triangolo avrà, necessariamente, l'ipotenusa coincidente con uno (degli infiniti) diametri della circonferenza (questo ce lo assicura un teorema della Geometria Euclidea).

Facciamoci quindi un disegnino per inquadrare la situazione:

triangolo rettangolo inscritto


Sappiamo che un cateto, ad esempio AB, misura 180 cm:

AB = 180 cm

e che la lunghezza della circonferenza è uguale a:

2p(circonferenza) = 204 π cm

Ora, ricordando che il perimetro della circonferenza si ottiene da:

2p(circonferenza) = d π

dove d è la misura del diametro (che abbiamo indicato con BC), abbiamo:

BC π = 204 π

da cui possiamo trovare la misura dell'ipotenusa del triangolo

BC = 204 cm

A questo punto il gioco è fatto!

Conoscendo infatti anche la misura del cateto AB, tramite il Teorema di Pitagora possiamo trovare la misura del cateto AC

AC = √(BC^2-AB^2) = √(204^2-180^2) = √(9216)

la cui radice quadrata è uguale a 96, cioè

AC = 96 cm

A questo punto, sommando le misure dei tre lati del triangolo ne troviamo il perimetro:

2p (triangolo) = AB+AC+BC = 180+96+204 = 480 cm

Mentre utilizzando la formula per il calcolo dell'area del triangolo rettangolo:

Area Triangolo rettangolo = (AB·AC)/(2) = 8640 cm^2

ne abbiamo ricavato l'area ed il problema può dirsi concluso.
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os