Perimetro e area triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza

Ciao, non so proprio come risolvere questo problema di geometria sul triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza.

Il testo del problema è il seguente: un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza lunga .

Calcola perimetro e area del triangolo sapendo che un cateto è lungo 180 cm.

Ciao Droggio,

abbiamo un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza.

Tale triangolo avrà, necessariamente, l'ipotenusa coincidente con uno (degli infiniti) diametri della circonferenza (questo ce lo assicura un teorema della Geometria Euclidea).

Facciamoci quindi un disegnino per inquadrare la situazione:



Sappiamo che un cateto, ad esempio AB, misura 180 cm:



e che la lunghezza della circonferenza è uguale a:



Ora, ricordando che il perimetro della circonferenza si ottiene da:



dove d è la misura del diametro (che abbiamo indicato con BC), abbiamo:



da cui possiamo trovare la misura dell'ipotenusa del triangolo



A questo punto il gioco è fatto!

Conoscendo infatti anche la misura del cateto AB, tramite il Teorema di Pitagora possiamo trovare la misura del cateto AC



la cui radice quadrata è uguale a 96, cioè



A questo punto, sommando le misure dei tre lati del triangolo ne troviamo il perimetro:



Mentre utilizzando la formula per il calcolo dell'area del triangolo rettangolo:



ne abbiamo ricavato l'area ed il problema può dirsi concluso.