Rettangolo inscritto in una circonferenza, trovare il raggio

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Rettangolo inscritto in una circonferenza, trovare il raggio #665

avt
fragolina
Punto
Salve, non riesco a risolvere un problema su un rettangolo inscritto in una circonferenza. L'esercizio chiede di calcolare il raggio della circonferenza, e dice:

un rettangolo inscritto in una circonferenza ha l'area di 672 cm^2 e la base di 48 cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza.

Grazie questo è l'ultimo problema per la scuola media.
 
 

Rettangolo inscritto in una circonferenza, trovare il raggio #667

avt
Omega
Amministratore
Disegna il cerchio e inscrivi il rettangolo nella circonferenza, chiamando i vertici ABCD. L'area di un rettangolo è base per altezza, quindi se AB è la base e BC è l'altezza sappiamo che

\mbox{Area}=AB\cdot BC=672\mbox{ cm}^2

cioè

BC=\frac{\mbox{Area}}{AB}=\frac{672\mbox{ cm}^2}{48\mbox{ cm}}=14\mbox{ cm}

Ora possiamo calcolare la lunghezza del diametro calcolando la lunghezza della diagonale AC con il teorema di Pitagora:

\\ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(48\mbox{ cm})^2+(14\mbox{ cm})^2}=\\ \\ =\sqrt{2500} \mbox{ cm}=50\mbox{ cm}

Per trovare il raggio è sufficiente dividere per due il diametro:

AO=\frac{AC}{2}=\frac{50\mbox{ cm}}{2}=25\mbox{ cm}

Ecco fatto!
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Os