Base maggiore di un trapezio dalla base minore

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Base maggiore di un trapezio dalla base minore #6482

avt
Sandra
Cerchio
Ciao a tutti ho bisogno di un aiutone con un trapezio di cui devo calcolare la misura della base maggiore. Spero mi possiate dare una mano...

Un trapezio è equivalente ad un quadrato avente il perimetro di 270 m. L'altezza del trapezio è congruente alla base di un triangolo avente l'area di 810 m2 e l'altezza lunga lunga 36 m.
Calcola la misura della base maggiore del trapezio, sapendo che quella minore è lunga 79 m.

Grazie mille.
 
 

Base maggiore di un trapezio dalla base minore #6484

avt
frank094
Maestro
Ciao Sandra,
due figure piane si dicono equivalenti quando hanno la stessa area perciò il primo passo da fare per risolvere questo problema è di trovare l'area del quadrato.
Sappiamo che il perimetro è definito dal quadruplo del lato pertanto ricaviamocelo:

P = 4L \qquad \to \qquad L = \frac{P}{4} = \frac{270}{4} = 67,5 \mbox{ } m

Sappiamo inoltre che l'area è definita dal quadrato del lato perciò si ha

A_q = L^2 = 67,5^2 = 4.556,25 \mbox{ } m^2

Come abbiamo detto in precedenza l'area del trapezio deve essere uguale all'area appena trovata del quadrato; sappiamo che l'area del trapezio è definita come

A = \frac{(b + B)h}{2}

dove b e B indicano rispettivamente la base minore e la base maggiore del trapezio, mentre h ne indica l'altezza. Ricaviamoci da questa relazione la base maggiore

\frac{2A}{h} = b + B

\frac{2A}{h} - b= B

Andiamo a sostituire i dati a noi noti

\frac{2 \cdot 4.556,25}{h} - 79= B

L'unico dato che manca è l'altezza del trapezio che però possiamo trovare sapendo che è congruente alla base di un triangolo di altezza e area noti .. si ha

b \cdot h_{tr} = 2A_{tr}

b = \frac{2A_{tr}}{h_{tr}} = 22,5 \mbox{ } m

Andiamo a sostituire il risultato appena ottenuto nella formula per la base maggiore

\frac{2 \cdot 4.556,25}{22,5} - 79= B

da cui

B = 326 \mbox{ } m

E' tutto chiaro emt ?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Sandra, Ifrit
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Os