Base maggiore di un trapezio dalla base minore

Ciao a tutti ho bisogno di un aiutone con un trapezio di cui devo calcolare la misura della base maggiore. Spero mi possiate dare una mano...

Un trapezio è equivalente ad un quadrato avente il perimetro di 270 m. L'altezza del trapezio è congruente alla base di un triangolo avente l'area di 810 m2 e l'altezza lunga lunga 36 m.
Calcola la misura della base maggiore del trapezio, sapendo che quella minore è lunga 79 m.

Grazie mille.

Ciao Sandra,
due figure piane si dicono equivalenti quando hanno la stessa area perciò il primo passo da fare per risolvere questo problema è di trovare l'area del quadrato.
Sappiamo che il perimetro è definito dal quadruplo del lato pertanto ricaviamocelo:


Sappiamo inoltre che l'area è definita dal quadrato del lato perciò si ha


Come abbiamo detto in precedenza l'area del trapezio deve essere uguale all'area appena trovata del quadrato; sappiamo che l'area del trapezio è definita come


dove e indicano rispettivamente la base minore e la base maggiore del trapezio, mentre ne indica l'altezza. Ricaviamoci da questa relazione la base maggiore



Andiamo a sostituire i dati a noi noti


L'unico dato che manca è l'altezza del trapezio che però possiamo trovare sapendo che è congruente alla base di un triangolo di altezza e area noti .. si ha



Andiamo a sostituire il risultato appena ottenuto nella formula per la base maggiore


da cui


E' tutto chiaro ?