Perimetro e area del trapezio isoscele

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#63571
avt
greta cignoni
Punto

Ciao, volevo sapere come si risolve questo problema su perimetro e area del trapezio isoscele con altezza, diagonale e misura della base maggiore:

in un trapezio isoscele l'altezza la diagonale e la base maggiore misurano 15, 25 e 28. Calcola l'area e il perimetro.

#63576
avt
Amministratore

Ciao greta cignoni emt

[Mod]Innanzitutto ti invito a prendere visione delle linee guida del nostro forum, secondo le quali, ogni discussione deve presentare un tentativo di svolgimento, giusto o sbagliato che sia! Essendo il tuo primo messaggio, solo per questa volta, chiuderemo un occhio ;)[/Mod]

La prima cosa in questo genere di problemi è farsi un disegnino:

problema con trapezio isoscele

e poi scrivere per benino i dati. Sappiamo che:

DB = 25 cm

DH = CK = 15 cm

AB = 28 cm

Dobbiamo calcolare l'area ed il perimetro del trapezio isoscele.

Poiché il perimetro è la somma della misura dei lati del trapezio e l'area è data da:

Area = ((AB+CD)×DH)/(2)

occorre trovare la misura della base minore e del lato obliquo del trapezio.

Per farlo è quanto meno necessario sapere le formule sul trapezio isoscele (click!)

Ora, grazie al Teorema di Pitagora possiamo trovare la misura del segmento

HB = √(DB^2−DH^2) = √(25^2−15^2) = √(625−225) = √(400)

la cui radice quadrata è uguale a 20, cioè: HB=20 cm

Ora, conoscendo l'intera lunghezza della base maggiore (AB=28) e la lunghezza del segmento HB=20 cm possiamo ricavare la lunghezza del segmento AK, ovvero:

AK = AB−HB = 28−20 = 8 cm

Dalla lunghezza di AK che è uguale a quella di KB (in quanto abbiamo a che fare con un trapezio isoscele), possiamo trovare:

- la misura del lato obliquo (sfruttando il teorema di Pitagora):

AD = √(DH^2+AH^2) = √(15^2+8^2) = √(225+64) = √(289) = 17 cm

- la misura della base minore:

CD = AB−AH−KB = 28−8−8 = 12 cm

Abbiamo ora tutto quello che ci serve per trovare area e perimetro emt

Area = ((AB+CD)×DH)/(2) = ((28+12)×15)/(2) = 300 cm^2

Perimetro = AB+BC+CD+AD = 28+17+12+17 = 74 cm

Finito emt

Ti invito a prendere visione delle lezioni che di volta in volta ti ho linkato

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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