Perimetro e area del trapezio isoscele

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Perimetro e area del trapezio isoscele #63571

avt
greta cignoni
Punto
Ciao, volevo sapere come si risolve questo problema su perimetro e area del trapezio isoscele con altezza, diagonale e misura della base maggiore:

in un trapezio isoscele l'altezza la diagonale e la base maggiore misurano 15, 25 e 28. Calcola l'area e il perimetro.
 
 

Perimetro e area del trapezio isoscele #63576

avt
Galois
Coamministratore
Ciao greta cignoni emt

[Mod]Innanzitutto ti invito a prendere visione delle linee guida del nostro forum, secondo le quali, ogni discussione deve presentare un tentativo di svolgimento, giusto o sbagliato che sia! Essendo il tuo primo messaggio, solo per questa volta, chiuderemo un occhio ;)[/Mod]


La prima cosa in questo genere di problemi è farsi un disegnino:

problema con trapezio isoscele


e poi scrivere per benino i dati. Sappiamo che:

DB=25 \ cm

DH=CK=15 \ cm

AB=28 \ cm

Dobbiamo calcolare l'area ed il perimetro del trapezio isoscele.

Poiché il perimetro è la somma della misura dei lati del trapezio e l'area è data da:

\mbox{Area}= \frac{(AB+CD) \times DH }{2}

occorre trovare la misura della base minore e del lato obliquo del trapezio.

Per farlo è quanto meno necessario sapere le formule sul trapezio isoscele (click!)

Ora, grazie al Teorema di Pitagora possiamo trovare la misura del segmento

HB=\sqrt{DB^2-DH^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{625-225}=\sqrt{400}

la cui radice quadrata è uguale a 20, cioè: HB=20 cm

Ora, conoscendo l'intera lunghezza della base maggiore (AB=28) e la lunghezza del segmento HB=20 cm possiamo ricavare la lunghezza del segmento AK, ovvero:

AK=AB-HB=28-20 = 8 \ cm

Dalla lunghezza di AK che è uguale a quella di KB (in quanto abbiamo a che fare con un trapezio isoscele), possiamo trovare:

- la misura del lato obliquo (sfruttando il teorema di Pitagora):

AD=\sqrt{DH^2 + AH^2}= \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225+64}=\sqrt{289}= 17 \ cm

- la misura della base minore:

CD=AB-AH-KB=28-8-8=12 \ cm

Abbiamo ora tutto quello che ci serve per trovare area e perimetro emt

\mbox{Area}= \frac{(AB+CD) \times DH }{2}=\frac{(28+12) \times 15}{2}=300 \ cm^2

\mbox{Perimetro}=AB+BC+CD+AD=28+17+12+17=74 \ cm

Finito emt

Ti invito a prendere visione delle lezioni che di volta in volta ti ho linkato
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os