Area e perimetro di un trapezio isoscele con angoli adiacenti

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Area e perimetro di un trapezio isoscele con angoli adiacenti #63485

avt
gins
Punto
Ciao ragazzi mi trovo in difficoltà con un problema su area e perimetro di un trapezio isoscele di cui conosco la misura degli angoli adiacenti alla base. Ho provato a risolverlo ma non ci sono riuscita. Il testo è il seguente:

nel trapezio isoscele gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno un'ampiezza di 45°. Sapendo che la base minore misura 40 cm e l'altezza 72 cm ,calcola area e perimetro.

Risultati 450 - 10521,9

Ho pensato di applicare il teorema di Pitagora su uno dei triangoli rettangoli per trovare l'ipotenusa in quanto il cateto minore è la metà della base minore, ma non torna!
 
 

Area e perimetro di un trapezio isoscele con angoli adiacenti #63491

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao gins,
Nel regolamento del forum di YouMath.it è richiesto che l'utente proponga un procedimento, non importa se giusto o sbagliato. Il tuo procedimento è insufficiente, ma per questa volta sorvoliamo, per favore in futuro poni maggiore attenzione. emt


Iniziamo! Per prima cosa fai un bel disegno del trapezio isoscele:

trapezio isoscele 45 gradi


Dopodiché scriviamo i dati:

Sappiamo che:

\begin{cases}B\hat{A}H= 45^{\circ}\\ BC= 40\,\,cm\\ BH= 72\,\, cm\\ Area=?\\ Perimetro=?\end{cases}

Osserva che ABH è un triangolo isoscele questo perché l'angolo A\hat{H}B= 90^{\circ} e ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto ovvero un angolo di 180 gradi allora si ha che l'angolo

A\hat{B}H= 180^{\circ}-A\hat{H}B- B\hat{A}H= 180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}= 45^{\circ}.

L'angolo in A coincide con l'angolo in B. Questa informazione ci permette di concludere che il triangolo ABH è isoscele. Ricorda ora che un triangolo isoscele ha due lati uguali, nel nostro caso:

AH= BH

Benissimo! Conosciamo la lunghezza del segmento AH che coincide con la lunghezza dell'altezza! emt

AH=72\,\, cm

Grazie al teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo-isoscele ABH avremo:

AB=\sqrt{AH^2+ BH^2}= \sqrt{72^2+ 72^2}=101.8\,\, cm

Leggi la lezione sulla radice quadrata se è necessario.

Bene bene! Conosciamo il lato obliquo del trapezio isoscele, ovviamente esso è uguale a CD.

L'unico elemento che ci manca per risolvere il problema è la base maggiore del trapezio isoscele. emt Utilizziamo la formula:

AD= BC+2\times AH= 40+2\times 72= 184\,\, cm

Abbiamo tutti gli elementi per calcolare il perimetro e l'area del trapezio.

Area= \frac{(AD+BC)\times BH}{2}= \frac{(184+40)\times 72}{2}=8064\,\, cm^2

Il perimetro è invece:

Perimetro= AB+BC+CD+DA=101,8+40+101,8+184=427,6\,\, cm

I risultati che hai proposto sono errati. :(
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, Iusbe, gins
  • Pagina:
  • 1
Os