Corona circolare con area e rapporto dei raggi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Corona circolare con area e rapporto dei raggi #63318

avt
Andrea.rdm
Punto
Salve, come si procede in questo problema sull'area della corona circolare? Come dato ho il rapporto tra le misure del raggio interno e del raggio esterno.

Una corona circolare ha area 1575 PiGreco m^2. Si sa che il raggio della circonferenza più interna è 3/4 di quello della circonferenza più esterna. Determinare lunghezza dei raggi.
 
 

Re: Corona circolare con area e rapporto dei raggi #63324

avt
Omega
Amministratore
Ciao Andrea.rdm,

essendo il tuo primo messaggio, non lo cancello direttamente ma ti invito a leggere le linee guida del Forum e a far sì che i tuoi post le rispettino. Ogni richiesta di aiuto, ad esempio, deve presentare un tentativo di svolgimento. Non importa che il tentativo sia giusto o sbagliato, basta che ci sia. emt

Veniamo al problema. Scriviamo i dati e teniamo a portata di mano le formule della corona circolare - click!

\mbox{Dati}:\ \begin{cases}A=1575\pi\ m^2\\ r=\frac{3}{4}R\end{cases}

dove A indica l'area della corona circolare e r,R sono rispettivamente il raggio interno e quello esterno.

A ben vedere ci troviamo di fronte ad un problema sui segmenti con differenza e rapporto e quindi ci serviranno le formule speciali che si usano in questo tipo di problemi algebrici.

Scriviamo la formula dell'area della corona circolare

A=\pi (R^2-r^2)

noi sappiamo che A=1575\pi\ m^2, dunque è facile ricavare

R^2-r^2=1575\ m^2

Attenzione: il problema con differenza e rapporto si riferisce ai raggi oppure ai raggi al quadrato? Se guardiamo la relazione della differenza, capiamo che si riferisce alla differenza dei raggi al quadrato, quindi dovremo applicare le formule speciali su r^2,R^2.

Dobbiamo ricavare il rapporto dei quadrati dei raggi e per farlo prendiamo

r=\frac{3}{4}R

ed eleviamo al quadrato. Occhio a come si calcolano le potenze di frazioni

r^2=\frac{9}{16}R^2

Bene! Scriviamo i dati che abbiamo ricavato

\mbox{Dati ricavati}:\ \begin{cases}R^2-r^2=1575\ m^2\\ r^2=\frac{9}{16}R^2\end{cases}

e applichiamo le formule speciali (quelle che trovi nella lezione sui segmenti).

R^2=1575:(16-9)\times 16=1575:7\times 16=225\times 16=3600\ m^2

r^2=1575:(16-9)\times 9=1575:7\times 9=225\times 9=2025\ m

Abbiamo quasi finito. Dobbiamo solo calcolare la radice quadrata dei due risultati

R=\sqrt{3600}=60\ m

r=\sqrt{2025}=45\ m


Ecco fatto emt mi raccomando per le prossime domande che pubblicherai.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois
  • Pagina:
  • 1
Os