Perimetro e area quadrilatero inscritto in una circonferenza

Mi aiutate con un esercizio su area e perimetro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza? Ve ne sarei molto grato, ecco il testo:

in una circonferenza di centro 0 e raggio lungo 34cm, la corda AB è perpendicolare al diametro CD. Sapendo che la corda dista 16cm dal centro 0, calcola perimetro e area del quadrilatero ACBD (approssimando ai centesimi).

Ciao, innanzitutto ti consiglio vivamente di disegnare la figura, perché ti sarà di molto aiuto.

Ho provato a disegnartela cosi su paint, allora cosa ti serve sapere per poter calcolare il perimetro? I 4 lati ovviamente, quindi calcoliamoli.

1) Chiamo il punto di intersezione tra la corda e il diametro per comodità .

Tu sai la distanza tra ed e sai anche il lato che è uguale al raggio . Essendo un triangolo rettangolo in puoi applicare tranquillamente il teorema di Pitagora per calcolare il lato .



Il risultato è .Con lo stesso procedimento puoi tranquillamente calcolare il lato che avrà la stessa dimensione.

Troviamo quindi i lati , ti mostro il procedimento solo per uno di essi, poiché per trovare l'altro il metodo è identico.

Per cosa conosci? Conosci il lato e il lato , questo lo trovi come differenza tra il raggio e la distanza della corda . Come prima sei di fronte ad un triangolo rettangolo e puoi applicare Pitagora.



Il risultato è esso sarà anche la lunghezza del lato .


2) Per quanto riguarda i lati e i procedimenti sono identici tra di loro, quindi ti mostro come calcolare il lato . Noti che fa parte del triangolo , tu conosci i lati e .

lo trovi come somma tra raggio e distanza, applichi quindi tranquillamente Pitagora è ottieni .


3) Il perimetro lo calcoli come somma dei lati quindi




4) L'area invece la calcoli come somma delle aree dei triangoli e , poiché di essi conosci tutto calcolati l'area con l'usuale formula, e poi somma entrambe le aree. Dovrebbe venire .