Perimetro e area quadrilatero inscritto in una circonferenza

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Perimetro e area quadrilatero inscritto in una circonferenza #629

avt
daniele francesco
Punto
Mi aiutate con un esercizio su area e perimetro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza? Ve ne sarei molto grato, ecco il testo:

in una circonferenza di centro 0 e raggio lungo 34cm, la corda AB è perpendicolare al diametro CD. Sapendo che la corda dista 16cm dal centro 0, calcola perimetro e area del quadrilatero ACBD (approssimando ai centesimi).
 
 

Perimetro e area quadrilatero inscritto in una circonferenza #653

avt
thejunker
Frattale
Ciao, innanzitutto ti consiglio vivamente di disegnare la figura, perché ti sarà di molto aiuto.
Cerchio

Ho provato a disegnartela cosi su paint, allora cosa ti serve sapere per poter calcolare il perimetro? I 4 lati ovviamente, quindi calcoliamoli.

1) Chiamo il punto di intersezione tra la corda {AB} e il diametro {CD} per comodità {M}.

Tu sai la distanza tra {O} ed {M(16)} e sai anche il lato {OA} che è uguale al raggio (34). Essendo {AMO} un triangolo rettangolo in {M} puoi applicare tranquillamente il teorema di Pitagora per calcolare il lato {AM}.

{OA} = \sqrt{34^{2}-16^{2}}


Il risultato è 30 {cm} .Con lo stesso procedimento puoi tranquillamente calcolare il lato {MB} che avrà la stessa dimensione.

Troviamo quindi i lati {AD e BD}, ti mostro il procedimento solo per uno di essi, poiché per trovare l'altro il metodo è identico.

Per {AD} cosa conosci? Conosci il lato {AM} e il lato {MD}, questo lo trovi come differenza tra il raggio e la distanza della corda 34-16=18 {cm}. Come prima sei di fronte ad un triangolo rettangolo e puoi applicare Pitagora.

{AD} = \sqrt{30^{2}+18^{2}}


Il risultato è 34.98 {cm} esso sarà anche la lunghezza del lato {MB}.


2) Per quanto riguarda i lati AC e CB i procedimenti sono identici tra di loro, quindi ti mostro come calcolare il lato {AC}. Noti che fa parte del triangolo {ACM}, tu conosci i lati AM e CM.

{CM} lo trovi come somma tra raggio e distanza, applichi quindi tranquillamente Pitagora è ottieni 58.3 {cm}.


3) Il perimetro lo calcoli come somma dei lati quindi

\58.3+58.3+34.98+34.98=186.56 {cm}



4) L'area invece la calcoli come somma delle aree dei triangoli ACB e ABD, poiché di essi conosci tutto calcolati l'area con l'usuale formula, e poi somma entrambe le aree. Dovrebbe venire  2040 cm^{2}.
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