Rettangolo inscritto in una circonferenza, perimetro e area del cerchio

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Rettangolo inscritto in una circonferenza, perimetro e area del cerchio #623

avt
Omega
Amministratore
Nella chiede, nella sezione Facci la tua Domanda, in merito ad un esercizio su un rettangolo inscritto in una circonferenza, e in cui si deve calcolare perimetro e area del cerchio. Il testo dell'esercizio è:

un rettangolo, la cui area è 3468 m^2, è inscritto in una circonferenza. Sapendo che un lato è 3/4 dell'altro, calcola la misura della circonferenza e l'area del relativo cerchio [risultato: 85 JI m=266,9 m; 1806,25 JI m^2 = 5671,625 m^2]
 
 

Rettangolo inscritto in una circonferenza, perimetro e area del cerchio #636

avt
frank094
Maestro
Il quadrilatero ( rettangolo ) è inscrivibile sempre in una circonferenza in quanto la somma dei lati opposti è sempre uguale!
Questo è un concetto che non bisogna dimenticare mai e ne approfitto in questo problema per riproporlo emt.

Comunque, abbiamo l'area del rettangolo ( completamente definita dai lati ) e il rapporto che intercorre tra gli stessi lati .. questo vuol dire che possiamo calcolarli!
Chiamiamo b il primo dei lati ed h il secondo .. avremo:

\left\{\begin{matrix}b * h = 3468 m^{2}\\ b = \frac{3}{4} h \end{matrix}

Andiamo a sostituire la seconda relazione ( b = 3/4 h ) nella prima:

\left\{\begin{matrix}\frac{3}{4}h * h = 3468 m^{2}\\ b = \frac{3}{4} h \end{matrix}

\left\{\begin{matrix}\ h = 68m \\ b = \frac{3}{4} h = 51m \end{matrix}

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Una volta noti i lati del rettangolo possiamo determinare il raggio del cerchio; a tal proposito risulta fondamentale un disegno del problema .. si vede immediatamente che è possibile applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo con cateti b/2 e h/2 ..:

Raggio^{2} = (\frac{b}{2})^{2} + (\frac{h}{2})^{2}

Raggio^{2} = (25,5)^{2} + (34)^{2} = 1.806,25 m^{2}

Raggio = 42,5 m


La misura della circonferenza è definita dal prodotto tra il diametro ( 2R ) e {tex]\pi{/tex}:

C = 2\pi R = 2\pi \circ 42,5 = 85 \pi m \sim 267 m


L'area invece è definita dal prodotto tra il quadrato del raggio e \pi .. quindi:

A = \pi R^{2} = 1.806,25 \pi m^{2} \sim 5674 m^{2}


Qualche dubbio?
Ringraziano: Omega
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Os