Luogo geometrico dei vertici di un triangolo con mediana

Ciao, ho provato a risolvere un esercizio di geometria in cui devo trovare un luogo geometrico: trova il luogo del vertice A di un triangolo ABC, di base fissa BC, e tale che la mediana AM relativa al lato BC sia congruente al lato AC.

Io ho provato a fare dicendo che visto che A è equidistante da tutti i punti allora il luogo geometrico è l'asse del segmento MC che ha per estremi i punti stessi.

Ciao Carmela,

hai avuto l'idea giusta, solo l'hai espressa male.

Devi piuttosto dire che: "il luogo dei vertici equidistanti da e da è l'asse del segmento ".

Quello che hai scritto, in particolare le parti evidenziate, sono equivocabili:




Per capirle che il luogo dei vertici è una retta e che è proprio l'asse del segmento , conviene ragionare al contrario e iniziare disegnando un triangolo isoscele con base e vertice in .

Noi vogliamo che , perché deve essere il punto medio del lato . Quindi prolunghiamo il lato dalla parte di di un segmento di lunghezza uguale a quella di .

In questo modo abbiamo una base in cui è il punto medio.


Ora è facilissimo vedere che l'unico modo per far variare in modo che è spostare lungo la retta che contiene l'asse del segmento .

Prova a segnare il vertice in tre o quattro punti dell'asse e a disegnare i corrispondenti triangoli...e vedi cosa succede.