Luogo geometrico dei vertici di un triangolo con mediana

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Luogo geometrico dei vertici di un triangolo con mediana #60527

avt
Carmela
Punto
Ciao, ho provato a risolvere un esercizio di geometria in cui devo trovare un luogo geometrico: trova il luogo del vertice A di un triangolo ABC, di base fissa BC, e tale che la mediana AM relativa al lato BC sia congruente al lato AC.

Io ho provato a fare dicendo che visto che A è equidistante da tutti i punti allora il luogo geometrico è l'asse del segmento MC che ha per estremi i punti stessi.
 
 

Luogo geometrico dei vertici di un triangolo con mediana #60549

avt
Omega
Amministratore
Ciao Carmela,

hai avuto l'idea giusta, solo l'hai espressa male. emt

Devi piuttosto dire che: "il luogo dei vertici A equidistanti da M e da C è l'asse del segmento MC".

Quello che hai scritto, in particolare le parti evidenziate, sono equivocabili:

A è equidistante da tutti i punti allora il luogo geometrico è l'asse del segmento MC che ha per estremi i punti stessi



Per capirle che il luogo dei vertici è una retta e che è proprio l'asse del segmento MC, conviene ragionare al contrario e iniziare disegnando un triangolo isoscele con base MC e vertice in A.

Noi vogliamo che AM=AC, perché M deve essere il punto medio del lato BC. Quindi prolunghiamo il lato MC dalla parte di M di un segmento di lunghezza uguale a quella di MC.

In questo modo abbiamo una base BC in cui M è il punto medio. emt


Ora è facilissimo vedere che l'unico modo per far variare A in modo che AM=AC è spostare A lungo la retta che contiene l'asse del segmento MC.

Prova a segnare il vertice A in tre o quattro punti dell'asse e a disegnare i corrispondenti triangoli...e vedi cosa succede. emt
Ringraziano: Galois
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Os