Triangolo isoscele inscritto in una circonferenza - perimetro e area

Ciao, mi aiutate con un problema di Geometria su un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza, di cui devo calcolare perimetro e area?

In un triangolo isoscele ABC che ha la base di 33.6m è inscritto in una circonferenza che ha il raggio di 17,5m. Calcolare la misura dell'altezza AH del perimetro e l'area del triangolo.

Grazie mille!

Dunque, chiamiamo BC la base del triangolo isoscele, e disegniamo i raggi OB, OC che uniscono il centro agli estremi della base. Poi disegniamo il raggio che và dal centro e che taglia a metà la base BC. Chiamiamo H il punto in cui la base è tagliata a metà.

Il punto è proprio H perché il triangolo è isoscele, e quindi l'altezza è mediana e bisettrice.

Ora: OBH è un triangolo rettangolo e ne calcoliamo l'altezza OH con il teorema di Pitagora (click per spiegazione ed esempi):



A questo punto basta osservare che



e quindi l'area del triangolo è



e per il perimetro ci serve il lato AB, che ancora una volta calcoliamo con Pitagora:



e quindi

.

Prima di tutto la figura alla quale mi riferirò


I dati sono:



Ricorda infatti che poiché il triangolo è inscritto nella circonferenza allora, per costruzione, la distanza tra il centro e i vertici del triangolo è uguale al raggio.

Osserva inoltre che:



Quello che non conosciamo è la lunghezza del segmento però lo possiamo calcolare utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo . In particolare, i segmenti corrispondono ai cateti del triangolo rettangolo, mentre all'ipotenusa.



Utilizziamo le formule inverse del teorema di Pitagora:



A questo punto possiamo calcolare l'altezza:

.

Avendo la base e l'altezza del triangolo isoscele , ne possiamo calcolare l'area:



Ci manca da determinare il perimetro, per il quale è necessario calcolare la lunghezza del lato obliquo del triangolo isoscele.

Considera il triangolo rettangolo . Il lato obliquo corrisponde all'ipotenusa, sono i cateti.

Applichiamo nuovamente il teorema di Pitagora:

.

Il perimetro del triangolo isoscele è quindi: