Calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

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Calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo #56969

avt
claudio73
Punto
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto per la risoluzione di questo problema sul calcolo del volume di un parallelepipedo rettangolo, potete aiutarmi?

Problema: l'area di una faccia laterale di un parallelepipedo rettangolo è di 160 cm^2; calcola la misura del volume del parallelepipedo rettangolo sapendo che la misura dell'area della superficie laterale è di 560 cm^2 e che il perimetro di base è di 56 cm.

Grazie mille...
 
 

Calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo #56973

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao claudio73 emt

Quando posti una domanda, inserisci per piacere un tentativo di svolgimento, anche sbagliato non importa. emt

Scriviamo i dati:

\begin{cases}A_{\mbox{F L}_1}= 160\,\,cm^2\\ S_{l}= 560\,\,cm^2\\ P_{base}= 56\,\,cm\end{cases}

Abbiamo l'area di una faccia e l'area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo. Grazie a questi dati possiamo calcolare l'area dell'altra faccia (ricorda che le facce laterali del parallelepipedo rettangolo sono uguali a due a due):

A_{\mbox{F L}_2}= (S_{l}-2\times A_{\mbox{F L}_1}):2=

= (560\,\, cm^2-2\times 160\,\, cm^2):2= 120\,\,cm^2

Osserviamo che i rettangoli che costituiscono la superficie laterale hanno la stessa altezza.

Chiamiamo b_1 e b_2 i lati del rettangolo di base, per l'osservazione precedente scopriamo che:

\frac{b_1}{b_2}= \frac{A_{\mbox{F L}_1}}{A_{\mbox{F L}_2}}= \frac{160\,\,cm^2}{120\,\,cm^2}=\frac{4}{3}

Ho ridotto ai minimi termini la frazione, leggi la lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini.

Benissimo, conosciamo il rapporto tra le basi del rettangolo di base. Dai dati sappiamo inoltre che il perimetro è:

P_{base}= 2 (b_1+ b_2)= 56\,\, cm

Se dividiamo il perimetro per due otteniamo la somma tra le basi:

S= b_1+ b_2= 28\,\,cm

Siamo contenti perché ci siamo ricondotti ad un esercizio sui segmenti di cui conosciamo somma e rapporto (leggimi)

Con la formula riportata nella lezione possiamo scrivere che:

b_1= S:(4+3)\times 4= 28:7\times 4=16\,\,cm

mentre

b_2= S:(4+3)\times 3= 28:7\times 3= 12\,\,cm

Calcoliamo l'area di base:

A_{base}= b_1\times b_2= 16\,\,cm\times 12\,\, cm= 192\,\, cm^2

Possiamo calcolare l'altezza del parallelepipedo, utilizzando le formule inverse del rettangolo applicate alla faccia laterale A_{FL_1}

h= \frac{A_{FL_1}}{b_1}= \frac{160\,\, cm^2}{16\,\, cm}= 10\,\,cm

Adesso possiamo calcolare il volume:

V= A_{base}\times h= 192\,\,cm^2\times 10\,\,cm= 1920\,\,cm^3

Se hai dubbi chiedi emt
Ringraziano: Omega, Galois, claudio73
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Os