Solido formato da due prismi regolari triangolari

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#5694
avt
cifratonda
Punto

Salve dovrei risolvere un problema con un solido costituito da due prismi triangolari regolari, ma non so come farlo...

Un solido è composto da 2 prismi regolari triangolari con le basi non coincidenti. Uno di essi è alto 12 cm ed ha lo spigolo di base di 5 cm, l'altro è alto 4 cm ed ha lo spigolo di base di 10 cm. Calcolare l'area della superficie di tutto il solido.

#5707
avt
LittleMar
Design

Ciao Cifratonda,

Bisogna innanzitutto calcolare la superficie di base e la superficie laterale di entrambi i prismi ( chiamiamo per comodità i due prismi A e B ). A questo proposito tieni a portata di mano il formulario sul prisma, ti servirà!

S_(base (A)) corrisponde all'area del triangolo che si ottiene

S = (l*h)/(2) = (l^(2)*√(3))/(4)

sostituendo i dati otteniamo

S_(base(A)) = (5^(2)*√(3))/(4) = (25*√(3))/(4) = 10,8 cm^(2)

e

S_(base(B)) = (10^(2)*√(3))/(4) = (100*√(3))/(4) = 43,3 cm^(2)

Calcoliamo adesso le superfici laterali di A e B, che in entrambi i prismi corrispondono alla somma delle aree di tre rettangoli

S_(laterale (A)) = (l*h)*3

otteniamo quindi

S_(laterale (A)) = (5*12)*3 = 60*3 = 180cm^(2)

e

S_(laterale (B)) = (10*4)*3 = 40*3 = 120cm^(2)

Ora per calcolare la superficie totale del solido, dobbiamo sommare tutte le superfici ottenute (sia quelle di base che quelle laterali), tenendo però conto che i due prismi hanno le basi appoggiate

S_(totale) = S_(base(A))+S_(base(B))+S_(laterale(A))+S_(laterale(B))+S_(base(B))−S_(base(A))

sostituendo i dati otteniamo

S_(totale) = 10,8+43,3+180+120+43,3−10,8 = 386,6 cm^(2)

Ecco fatto emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, cifratonda
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