Solido formato da due prismi regolari triangolari

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Solido formato da due prismi regolari triangolari #5694

avt
cifratonda
Punto
Salve dovrei risolvere un problema con un solido costituito da due prismi triangolari regolari, ma non so come farlo...

Un solido è composto da 2 prismi regolari triangolari con le basi non coincidenti. Uno di essi è alto 12 cm ed ha lo spigolo di base di 5 cm, l'altro è alto 4 cm ed ha lo spigolo di base di 10 cm. Calcolare l'area della superficie di tutto il solido.
 
 

Solido formato da due prismi regolari triangolari #5707

avt
LittleMar
Design
Ciao Cifratonda,

Bisogna innanzitutto calcolare la superficie di base e la superficie laterale di entrambi i prismi ( chiamiamo per comodità i due prismi A e B ). A questo proposito tieni a portata di mano il formulario sul prisma, ti servirà!

S_{base (A)} corrisponde all'area del triangolo che si ottiene

S=\frac{l*h}{2}=\frac{l^{2}*\sqrt{3}}{4}

sostituendo i dati otteniamo

S_{base( A )}=\frac{5^{2}*\sqrt{3}}{4}=\frac{25*\sqrt{3}}{4}=10,8 cm^{2}

e

S_{base( B )}=\frac{10^{2}*\sqrt{3}}{4}=\frac{100*\sqrt{3}}{4}=43,3 cm^{2}

Calcoliamo adesso le superfici laterali di A e B, che in entrambi i prismi corrispondono alla somma delle aree di tre rettangoli

S_{laterale ( A)}=\left(l*h\right)*3

otteniamo quindi

S_{laterale ( A)}=\left(5*12\right)*3=60*3=180cm^{2}

e

S_{laterale ( B )}=\left(10*4\right)*3=40*3=120cm^{2}

Ora per calcolare la superficie totale del solido, dobbiamo sommare tutte le superfici ottenute (sia quelle di base che quelle laterali), tenendo però conto che i due prismi hanno le basi appoggiate

S_{totale}=S_{base(A)}+S_{base(B )}+S_{laterale(A)}+S_{laterale(B )}+S_{base(B )}-S_{base(A)}}

sostituendo i dati otteniamo

S_{totale}=10,8+43,3+180+120+43,3-10,8=386,6 cm^{2}

Ecco fatto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, cifratonda
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Os