Problema con esagono e cerchio

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema con esagono e cerchio #53804

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici, ho un problema sull'esagono e sul cerchio. Devo osservare la figura e i dati, formulare il testo del problema a cui si riferiscono, poi risolvere il problema.

esagono inscritto circonferenza

Io vedo una circonferenza con dentro inscritto un esagono regolare, il raggio OA, e un segmento grigio.

Io ho pensato: calcola l'area della parte colorata (del segmento grigio) della figura, sapendo che ABCDEF è un esagono regolare con il raggio di 16 cm.

Va bene così?
Grazie mille!
 
 

Problema con esagono e cerchio #53852

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandruccia,

per calcolare l'area possiamo semplicemente:

1) calcolare l'area del cerchio;

2) calcolare l'area dell'esagono;

3) calcolare l'area della regione che si trova tra l'esagono e il cerchio;

4) notare che l'area in grigio è proprio \frac{1}{6} dell'area compresa tra esagono e cerchio.

Cosa ci serve? Le formule del cerchio e le formule dell'esagono.

Quindi:

\mbox{Area cerchio}=\pi R^2=3,14 \times 16^2\ cm=803,84\ cm^2

dove ho approssimato \pi con 3,14. Nota che ho scritto = e che però per essere precisi precisi bisognerebbe usare il simbolo di uguaglianza approssimata \simeq.

Per l'area dell'esagono usiamo la formula

\mbox{Area esagono}=R^2\times \varphi

dove R è proprio il raggio della circonferenza circoscritta all'esagono, dunque R=16\ cm, e \varphi è la costante d'area che nel caso dell'esagono vale \varphi=2,598.

\mbox{Area esagono}=16^2\times 2,598=655,088\ cm^2.

Ora calcoliamo la differenza tra le due aree e la dividiamo per 6:

\mbox{Area grigia}=(\mbox{Area cerchio} - \mbox{Area esagono}):6=24,792\ cm^2.

Fine del problema!


Riguardo al testo, ci sei quasi:

Io ho pensato: calcola l'area della parte colorata (del segmento grigio) della figura, sapendo che ABCDEF è un esagono regolare con il raggio di 16 cm.

OA è il raggio della circonferenza circoscritta all'esagono, quindi

Calcola l'area della parte colorata (del segmento grigio) della figura, sapendo che ABCDEF è un esagono regolare e che il raggio della circonferenza circoscritta misura 16 cm.

Per quanto riguarda la risoluzione, per me diventa difficile perché non posso sapere cosa può avervi spiegato la vostra professoressa e cosa no... Se non puoi usare la formula con la costante d'area, puoi usare quella con l'apotema:

\mbox{Area esagono}=\frac{2p\cdot a}{2}

dove 2p=6L è il perimetro dell'esagono e a l'apotema dell'esagono (raggio della circonferenza inscritta).

Questo dovrebbe avervelo detto e se così non fosse, sappilo comunque: nel caso specifico dell'esagono il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell'esagono stesso

L=R

quindi ci manca solo la misura dell'apotema (raggio della circonferenza inscritta). Per calcolarla consideriamo il triangolo OAB, che è un triangolo equilatero, e usiamo la formula per la misura dell'altezza conoscendo la misura del lato.

L'apotema dell'esagono coincide infatti con l'altezza del triangolo equilatero OAB

a=h=\frac{L\sqrt{3}}{2}

dove puoi approssimare \sqrt{3} con 1,732.

Conoscendo il lato dell'esagono e l'apotema puoi calcolare facilmente l'area, per il resto lo svolgimento del problema è lo stesso.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, sandruccia, Galois
  • Pagina:
  • 1
Os