Ciao Sandruccia,
qui ci servono le formule
quadrato e le formule del
cerchio.
Per calcolare l'area dell'elica ci basta notare che al di fuori del quadrato ci sono 4 semicerchi che appartengono all'elica. All'interno del quadrato mancano proprio 4 semicerchi che non appartengono all'elica (quelli bianchi).
Se immaginiamo di "spostare" i semicerchi dell'elica esterni al quadrato mettendoli al posto dei semicerchi interni (bianchi), vediamo che l'elica occupa un'area che è data da:
Per calcolare l'area dell'elica possiamo così calcolare l'area del quadrato e sottrarre l'area del cerchio centrale bianco
Il raggio del cerchio bianco è

. E quanto misura il lato del quadrato? PEr scoprirlo notiamo che un qualsiasi lato, ad esempio quello verticale a destra, occupa lo spazio di 2 diametri dei semicerchi:
Quindi
approssimiamo Pi Greco con
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Per calcolare il perimetro dell'elica (la misura del bordo), dobbiamo fare attenzione e sommare la misura del perimetro esterno e del perimetro interno
Il perimetro interno è proprio il perimetro della circonferenza bianca
Il perimetro esterno possiamo scomporlo in una fila di semicirconferenze - tutte dello stesso raggio - e contarle: ne abbiamo 2 per ogni lato del quadrato, quindi

in tutto.
dove
e quindi
Abbiamo finito!
