Area del settore circolare e angolo al centro di una circonferenza

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Area del settore circolare e angolo al centro di una circonferenza #53015

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici oggi abbiamo affrontato un nuovo argomento, i settori circolari e gli angoli alla circonferenza, ma i problemi sono difficili. Cerco il vostro caro aiuto.

Il problema dice che un arco è lungo 43,2 pigreco cm e appartiene a una circonferenza lunga 144 p greco cm. Devo determinare:

- l'area del settore circolare corrispondente(1555,2 pigreco cm^2);

- l'angolo al centro corrispondente.(108°).

Grazie
 
 

Area del settore circolare e angolo al centro di una circonferenza #53018

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sandruccia emt

Iniziamo subito estrapolando i dati:

Indico con \ell la lunghezza dell'arco della circonferenza, C la lunghezza della circonferenza, e con \hat{A} l'angolo al centro corrispondente

\begin{cases}\ell= 43,2\pi\,\, cm\\ C= 144\pi\,\, cm\\ A_{settore}=?\\ \hat{A}=?\end{cases}

Per determinare l'angolo al centro utilizziamo la formula inversa dell'arco:

\hat{A}= \frac{\ell\times 360^o}{C}=\frac{43.2\pi\,\,cm\times 360^o}{144\pi\,\, cm}=108^o

Tramite le formule inverse del cerchio determiniamo il raggio:

r= \frac{C}{2\pi}= \frac{144\pi\,\, cm}{2\pi}= 72\,\, cm

il raggio ci servirà per calcolare l'area del settore circolare attraverso la formula diretta:

A_{settore}=\frac{\pi r^2 \times  \hat{A}}{360^o}= \frac{72^2 \pi\times 108^o}{360^o}\simeq 4885.8\,\, cm^2

C'e qualcosa che non va, non mi torna il risultato :(
Ringraziano: Omega

Area del settore circolare e angolo al centro di una circonferenza #53020

avt
sandruccia
Sfera
GRAZIE di cuore , sicuramente è sbagliato il risultato del libro!!
Ringraziano: Ifrit

Area del settore circolare e angolo al centro di una circonferenza #53021

avt
Ifrit
Ambasciatore
No no, è una mia svista emt il risultato del libro è corretto, ma anche quello che ho proposto io emt

Il libro riporta il risultato utilizzando il \pi, in pratica fa questo:

\overbrace{\frac{72^2\times 108^o}{360^o}}^{=1555.2 }\times \pi= 1555.2\times \pi

Se adesso moltiplichi 1555.2 per \pi otterrai il risultato che ti ho proposto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os