Problema con un parallelepipedo rettangolo, calcolare la diagonale

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Problema con un parallelepipedo rettangolo, calcolare la diagonale #4987

avt
cifratonda
Punto
Una dimensione di un parallelepipedo rettangolo è la metà della seconda e la seconda è il doppio della terza; la misura della loro somma è 14 cm. Calcola l'area del quadrato avente per lato la diagonale del parallelepipedo. (R.73,5 cm^) emt

Buongiorno a tutto lo Staff, dell'esercizio di cui ho riportato il testo non ho la minima idea di come risolverlo...Spero mi aiutiate, e vi ringrazio in anticipo!
 
 

Problema con un parallelepipedo rettangolo, calcolare la diagonale #5043

avt
Omega
Amministratore
Ciao Cifratonda, vediamo come risolvere l'esercizio. emt

Chiamiamo le tre dimensioni del parallelepipedo rettangolo a,b,c (click per tutte le formule e per le proprietà). Noi sappiamo che

a+b+c=14cm

e che

a=\frac{1}{2}b

b=2c da cui c=\frac{1}{2}b

Quindi se sostituiamo tutto nella somma

\frac{1}{2}b+b+\frac{1}{2}b=14cm

troviamo

2b=14cm

cioè b=7cm, e quindi a=c=\frac{7}{2}=3,5cm.

Essendo il parallelepipedo rettangolo avremo come dimensioni della base a,b e come altezza b. Con il teorema di Pitagora ci calcoliamo la lunghezza della diagonale di base

d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{61,25}\simeq 7,8cm

(il risultato è approssimato) e poi applicando il teorema di Pitagora ancora una volta, calcoliamo la diagonale del parallelepipedo

D=\sqrt{d^2+c^2}=\sqrt{73,09}\simeq 8,5cm

Ora prendiamo il quadrato avente per lato la diagonale del parallelepipedo e ne calcoliamo l'area

A=l^2=D^2=73,09cm^2

Il risultato viene leggermente diverso a causa delle approssimazioni fatte nello svolgimento emt
Ringraziano: Pi Greco, cifratonda
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Os