Volume e area totale di un prisma retto con base un trapezio rettangolo

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Volume e area totale di un prisma retto con base un trapezio rettangolo #48910

avt
Elly_123
Punto
Ciao a tutti vi sarei davvero grata se mi aiutaste con questo problema sul calcolo dell'area totale e del volume di un prisma retto. emt

Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo. La somma delle basi del trapezio misura 60 cm una base è 3/7 dell altra e il lato obliquo misura 74 cm. L'altezza del prisma è 4/3 della base maggiore del trapezio.

Calcolare area totale e volume del prisma esprimendoli rispettivamente in dm quadrati e dm cubici. emt
 
 

Re: Volume e area totale di un prisma retto con base un trapezio rettangolo #48940

avt
Omega
Amministratore
Ciao Elly_123 emt

proponi un tentativo di svolgimento, o quanto meno esponi in maniera dettagliata i tuoi dubbi e le tue difficoltà. Non risolviamo problemi per il gusto di risolvere problemi, ma per insegnare la Matematica. emt

Re: Volume e area totale di un prisma retto con base un trapezio rettangolo #48957

avt
Elly_123
Punto
Ok io sono riuscita a risolverlo fin qui

(x+y) : x = (3+7) : 3

60 : x = 10 : 3

x= 60 * 3/10 = 18 base minore, stesso procedimento per la base maggiore, che misura 42 cm.

Ora ho b=18 cm

H = 4/3 * 42 = 56

B = 42 cm

D = 74 cm

Ora non ho idea di come continuare, emt

Re: Volume e area totale di un prisma retto con base un trapezio rettangolo #48979

avt
Omega
Amministratore
Bene! Il calcolo degli elementi del trapezio rettangolo (click per le formule) è corretto. Partendo dai dati

\begin{cases}B+b=60\ cm\\ b=\frac{3}{7}B\\ b=?\\ B=?\end{cases}

si applicano le formule per la risoluzione dei problemi con somma e rapporto delle misure di segmenti, e si trova

b=18\ cm,\ B=42\ cm

Per calcolare l'area della superficie di base dobbiamo usare la formula

S_{base}=\frac{(b+B)\times h}{2}

ci serve però la misura dell'altezza h del trapezio rettangolo, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora

h=\sqrt{l^2-(B-b)^2}=\sqrt{74^2-24^2}=\sqrt{4900}=70\ cm

Ci siamo

S_{base}=\frac{(b+B)\times h}{2}=\frac{60\times 70}{2}=2100\ cm^2

Per quanto riguarda l'area della superficie laterale, dobbiamo solo sommare le aree dei rettangoli che costituiscono la superficie laterale. Indico con H l'altezza del prisma retto

S_{lat}=S_{R,altezza-trapezio}+S_{R,base-minore}+S_{R,base-maggiore}+S_{R,lato-obliquo}

S_{lat}=h\times H+b\times H+B\times H+l\times H

e questo calcolo lo lascio a te. Quando avrai l'area della superficie laterale, potrai calcolare l'area della superficie totale come

S_{tot}=2S_{base}+S_{laterale}

mentre per il volume dovrai usare la formula

V=S_{base}\times H

Infine, per esprimere le misure dell'area della superficie totale e del volume in decimetri quadrati e cubi, essendo esse espresse in centimetri quadrati e cubi...

\\ 1\ dm^2=100\ cm^2\\ \\ 1\ dm^3=1000\ cm^3

dovrai quindi dividere l'area totale per 100 e il volume per 1000. emt
Ringraziano: Pi Greco, Galois, Elly_123
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