Problema sul rombo con il teorema di Pitagora

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Problema sul rombo con il teorema di Pitagora #47880

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici sono ancora io, vorrei un aiuto su questo problema su un rombo con il teorema di Pitagora.

Un rombo ha il perimetro lungo 130 cm e una diagonale che misura 60cm. Devo determinare l'area del rombo e la misura dell'altezza relativa al lato. I risultati sono: 750 cm^2 ; 23,1 cm.

Grazie mille!
Ringraziano: Farfallina2002
 
 

Re: Problema sul rombo con il teorema di Pitagora #47922

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao sandruccia emt

Come al solito disegna il rombo (click per le formule)

rombo_ifrit_2013 02 11


Adesso scriviamo i dati:

\begin{cases}P= 130\,\,cm\\ AC= 60\,\, cm\\A_{rombo}=?\\ h_{AB}=?\end{cases}

Grazie alle formule inverse calcoliamo il lato del rombo:

AB= P:4= 130:4=32.5\,\,cm

Calcoliamo inoltre il segmento AO

AO= AC:2= 60:2= 30\,\,cm

Adesso utilizziamo le formule inverse del teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo AOB per determinare BO:

BO= \sqrt{AB^2-AO^2}= \sqrt{32.5^2-30^2}= 12.5\,\,cm

dunque:

BD= 2\times BO= 2\times 12.5= 25\,\,cm

Avendo le diagonali possiamo calcolare l'area:

A_{rombo}= \frac{AC\times BD}{2}= \frac{60\times 25 }{2}= 750\,\,cm^2

Adesso con le formule inverse dell'area del rombo possiamo calcolare l'altezza relativa al lato.

h_{rombo}= \frac{A_{rombo}}{AB}= 750: 32.5= 23.07\,\,cm\sim 23.1\,\,cm
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Problema sul rombo con il teorema di Pitagora #47942

avt
sandruccia
Sfera
Grazie di cuore emt emt emt !!
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Os