Area e perimetro di un quadrilatero in un riferimento cartesiano

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Area e perimetro di un quadrilatero in un riferimento cartesiano #47707

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici vorrei un aiuto in questo problema sul quadrilatero in un riferimento cartesiano: devo rappresentare i punti A(2;1), B(6;1), C(7;4),
D(1;4), unirli secondo l'ordine dato e devo riconoscere che tipo di quadrilatero è ABCD.

Infine devo determinare la misura del perimetro e l'area di ABCD.

I risultati sono: 16,3 u ; 15 u^2.

Grazie mille! emt
 
 

Re: Area e perimetro di un quadrilatero in un riferimento cartesiano #47725

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sandruccia emt

Come al solito disegna il trapezio

Trapezio_isoscele_capovolto_ifrit


Dal disegno sembra che il trapezio sia isoscele, ma ancora non possiamo esserne certi. Calcoliamo la lunghezza dei lati, utilizzando la formula della distanza tra due punti:

AB= \sqrt{(6-2)^2+ (1-1)^2}= 4

BC= \sqrt{(7-6)^2+(4-1)^2}= \sqrt{1+9}= \sqrt{10}

CD= \sqrt{(1-7)^2+(4-4)^2}= \sqrt{36}= 6

DA= \sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}

Poiché i lati obliqui hanno la stessa lunghezza allora possiamo dire che il trapezio è isoscele.

Possiamo calcolare il perimetro:

P= AB+BC+CD+DA= 4+\sqrt{10}+6+\sqrt{10}\simeq 16.3\,\,u

Per calcolare l'area abbiamo bisogno dell'altezza AE, e per calcolarla determiniamo la proiezione del lato DA sulla base maggiore CD, cioè il segmento DE.

DE= (CD-AB):2= (6-4):2= 1\,\, u

Applichiamo ora il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo DEA. Osserva che EA è il cateto maggiore del triangolo di cui conosciamo l'ipotenusa AD= \sqrt{10}\,\,u e il cateto minore DE=1\,\, u

EA=\sqrt{DA^2-DE^2}=\sqrt{(\sqrt{10})^2-1}= \sqrt{10-1}=3\,\,u

Abbiamo tutti gli elementi per determinare l'area del trapezio:

A=\frac{(DC+AB)\times EA}{2}= \frac{(6+4)\times 3}{2}= 15\,\, u^2

Se hai dubbi chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Area e perimetro di un quadrilatero in un riferimento cartesiano #47727

avt
sandruccia
Sfera
Grazie, grazie,grazie.emt
Ringraziano: matita
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Os