Triangolo nel piano cartesiano, calcolare perimetro e area

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#47671

sandruccia

Sfera

Buongiorno, vorrei un aiuto in questo problema sul triangolo nel piano cartesiano.

In un riferimento cartesiano rappresenta i punti A(1;5) , B(4;5) , C(6;0).

Devo disegnare il triangolo ABC, poi devo determinare la misura del perimetro e l'area di ABC. I risultati sono: 15,5 u ; 7,5 u^2.

Scusatemi amici ma io non le so proprio fare e non so neanche da dove cominciare! Grazie mille!

#47699

Ifrit

Amministratore

Ciao Sandruccia!

Per prima cosa disegna nel piano cartesiano il triangolo in questione.

Calcoliamo la lunghezza di ciascun lato, e per farlo utilizzeremo la seguente formula (è la formula per la distanza tra due punti)

dove

sono le coordinate del punto Q e

sono le coordinate di P.

Iniziamo a calcolare la lunghezza del segmento AB:

AB = √((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2) = √((4-1)^2+(5-5)^2) = √(9) = 3

Il segmento BC è invece:

BC = √((x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2) = √((6-4)^2+(0-5)^2) = √(4+25) = √(29) ≃ 5.38

Infine il segmento CA:

CA = √((x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2) = √((1-6)^2+(5-0)^2) = √(25+25) = √(50) ≃ 7.07

Calcoliamo il perimetro:

Per determinare l'area utilizziamo la formula di Erone, la trovi nel link che ho lasciato prima:

A_(tri) = √((P)/(2)×((P)/(2)-AB)×((P)/(2)-BC)×((P)/(2)-CA)) = √((15.45)/(2)×((15.45)/(2)-3)×((15.45)/(2)-5.38)×((15.45)/(2)-7.07)) =

A_(tri) = √((P)/(2)×((P)/(2)-AB)×((P)/(2)-BC)×((P)/(2)-CA)) = √((15.45)/(2)×((15.45)/(2)-3)×((15.45)/(2)-5.38)×((15.45)/(2)-7.07)) =

= √(7.73×(7.73-3)×(7.73-5.38)×(7.73-7.07)) ; √(7.73×4.73×2.35×0.65)) ≃ √(55.85) = 7.47 ≃ 7.5

I risultati sono approssimati per eccesso.

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sheyli

#47703

sandruccia

Sfera

Grazie di cuore!

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