Triangolo nel piano cartesiano, calcolare perimetro e area

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Triangolo nel piano cartesiano, calcolare perimetro e area #47671

avt
sandruccia
Sfera
Buongiorno, vorrei un aiuto in questo problema sul triangolo nel piano cartesiano.

In un riferimento cartesiano rappresenta i punti A(1;5) , B(4;5) , C(6;0).

Devo disegnare il triangolo ABC, poi devo determinare la misura del perimetro e l'area di ABC. I risultati sono: 15,5 u ; 7,5 u^2.

Scusatemi amici ma io non le so proprio fare e non so neanche da dove cominciare! Grazie mille!
 
 

Re: Triangolo nel piano cartesiano, calcolare perimetro e area #47699

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandruccia!

Per prima cosa disegna nel piano cartesiano il triangolo in questione.

triangolo_nel_piano_ifrit

Calcoliamo la lunghezza di ciascun lato, e per farlo utilizzeremo la seguente formula (è la formula per la distanza tra due punti)

PQ= \sqrt{(x_{Q}-x_{P})^2+ (y_Q-y_P)^2}

dove (x_Q, y_Q) sono le coordinate del punto Q e (x_P, y_P) sono le coordinate di P.

Iniziamo a calcolare la lunghezza del segmento AB:

\\ AB= \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}=\\ \\ = \sqrt{(4-1)^2+(5-5)^2}= \sqrt{9}= 3

Il segmento BC è invece:

\\ BC= \sqrt{(x_C-x_B)^2 + (y_C-y_B)^2}=\\ \\ = \sqrt{(6-4)^2+(0-5)^2}= \sqrt{4+25}= \sqrt{29}\simeq 5.38

Infine il segmento CA:

\\ CA= \sqrt{(x_A-x_C)^2 + (y_A-y_C)^2}=\\ \\ = \sqrt{(1-6)^2+(5-0)^2}= \sqrt{25+25}= \sqrt{50}\simeq 7.07

Calcoliamo il perimetro:

P= AB+BC+CA= 3+5.38+7.07= 15.45\simeq 15.5

Per determinare l'area utilizziamo la formula di Erone, la trovi nel link che ho lasciato prima:

\\ A_{tri}= \sqrt{\frac{P}{2}\times\left(\frac{P}{2}-AB\right)\times\left(\frac{P}{2}-BC\right)\times \left(\frac{P}{2}-CA\right)}=\\ \\ \\ =\sqrt{\frac{15.45}{2}\times\left(\frac{15.45}{2}-3\right)\times\left(\frac{15.45}{2}-5.38\right)\times \left(\frac{15.45}{2}-7.07\right)}=

\\ =\sqrt{7.73\times\left(7.73-3\right)\times\left(7.73-5.38\right)\times \left(7.73-7.07\right)}\\ \\ \\ \sqrt{7.73\times 4.73\times 2.35\times 0.65\right)}\simeq\sqrt{55.85}=7.47\simeq 7.5

I risultati sono approssimati per eccesso.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Sheyli

Re: Triangolo nel piano cartesiano, calcolare perimetro e area #47703

avt
sandruccia
Sfera
Grazie di cuore!
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Os