Perimetro e area di un trapezio con gli angoli alla base uguali

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Perimetro e area di un trapezio con gli angoli alla base uguali #47107

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici buonasera, stiamo affrontando questi nuovi problemi sui trapezi e sul teorema di Pitagora emt ed io non ci riesco a risolverli.

Ho un trapezio in cui AB che è la base maggiore, CD che è la base minore, DH è l'altezza e CK è l'altezza. L'angolo in A misura 45° e l'angolo in B misura 45°. So poi che DH=cm 44 e DC=1/2 DH.

Devo calcolare l'area e il perimetro del trapezio ABCD. Mi aiutereste?

Vi ringrazio di cuore.
 
 

Re: Perimetro e area di un trapezio con gli angoli alla base uguali #47128

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandruccia emt

Innanzitutto ti consiglio di andare a vedere i formulari sul trapezio. emt

Dal momento che i due angoli alla base A e B misurano 45°, sappiamo che AH=DH e che CK=KB, dal momento che i triangoli AHD e BKC sono triangoli isosceli.

Di conseguenza conoscendo la misura di DH sappiamo che sia AH, sia CK e sia KB misurano 44 cm.

Possiamo ora calcolare la misura della base minore DC

DC=\frac{1}{2}DH=\frac{1}{2}44=22cm

Ora sapendo che DC=HK e conoscendo la misura di AH e BK possiamo calcolare AB

AB=AH+HK+BK=44+22+44=110cm

Ora calcoliamo il lato obliquo AD attraverso il teorema di Pitagora

AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{44^2+44^2}=\sqrt{1936+1936}=\sqrt{3872}=62,2cm

Ora possiamo calcolare il perimetro del trapezio

2p=AB+BC+CD+DA=110+62,2+22+62,2=256,4cm

e l'area

A=\frac{(AB+CD)\cdot{CK}}{2}=\frac{(110+22)\cdot{44}}{2}=\frac{132\cdot{44}}{2}=\frac{5808}{2}=2904cm^2

Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Perimetro e area di un trapezio con gli angoli alla base uguali #47139

avt
sandruccia
Sfera
Grazie amicona!!!emt emt emt
Ringraziano: LittleMar
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Os