Superficie totale di un prisma retto con base un rombo

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Superficie totale di un prisma retto con base un rombo #46890

avt
lolloco
Punto
Ciao ragazzi, è da quasi 2 ore che cerco di risolvere questo problema su un prisma retto che ha per base un rombo emt ma non ci riesco...

Il problema: l'altezza di un prisma retto è di 21 dm. La base è un rombo, le cui diagonali sono una i 5/12 dell'altra e la cui somma è di 170 dm.
Calcola l'area della superficie totale.

Il risultato è 11460 dm^2. Mi potete aiutare? Grazie mille in anticipo! emt
 
 

Re: Superficie totale di un prisma retto con base un rombo #46912

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao lolloco emt

Scriviamo i dati:

\begin{cases}h_{prisma}= 21\,\, dm\\ \mbox{somma}= d_1+d_2= 170\,\,dm\\ d_1= \frac{5}{12}d_2\\ S_{tot}=?\end{cases}

Per calcolare la superficie totale del prisma abbiamo bisogno dell'area della superficie laterale e per quest'ultima abbiamo bisogno del perimetro di base. Il poligono di base è un rombo

Del rombo conosciamo la somma delle diagonali e il loro rapporto , possiamo utilizzare le formule riportate nell'articolo al fine di determinare la lunghezza delle diagonali:

d_1= \mbox{somma}: (5+12)\times 5= 170:17\times 5= 50\,\,dm

d_2= \mbox{somma}: (5+12)\times 12= 170:17\times 12= 120\,\,dm

Grazie alle formule del rombo possiamo calcolarne l'area :

A_{base}= (d_1\times d_2):2= 120\times 50:2=3000\,\,dm ^2

Ci servirà dopo. Determiniamo il lato del rombo con il teorema di Pitagora

\ell= \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}=

= \sqrt{25^2+60^2}=65\,\,dm

Il perimetro del rombo è quindi:

P_{base}= 4\times \ell= 4\times 65= 260\,\,dm

Avendo il perimetro di base e l'altezza del rombo, possiamo calcolare la superficie laterale:

S_{lat}= P_{base}\times h_{prisma}= 260\times 21=5460\,\,dm^2

Adesso abbiamo i mezzi per calcolare la superficie totale:

S_{tot}= S_{lat}+2\times A_{base}= 5460+2\times 3000=11460\,\, dm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os