Superficie totale di un prisma retto con base un rombo

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#46890
avt
lolloco
Punto
Ciao ragazzi, è da quasi 2 ore che cerco di risolvere questo problema su un prisma retto che ha per base un rombo emt ma non ci riesco...

Il problema: l'altezza di un prisma retto è di 21 dm. La base è un rombo, le cui diagonali sono una i 5/12 dell'altra e la cui somma è di 170 dm.
Calcola l'area della superficie totale.

Il risultato è 11460 dm^2. Mi potete aiutare? Grazie mille in anticipo! emt
#46912
avt
Ifrit
Amministratore
Ciao lolloco emt

Scriviamo i dati:

h_(prisma) = 21 , , dm ; somma = d_1+d_2 = 170 , ,dm ; d_1 = (5)/(12)d_2 ; S_(tot) = ?

Per calcolare la superficie totale del prisma abbiamo bisogno dell'area della superficie laterale e per quest'ultima abbiamo bisogno del perimetro di base. Il poligono di base è un rombo

Del rombo conosciamo la somma delle diagonali e il loro rapporto , possiamo utilizzare le formule riportate nell'articolo al fine di determinare la lunghezza delle diagonali:

d_1 = somma: (5+12)×5 = 170:17×5 = 50 , ,dm

d_2 = somma: (5+12)×12 = 170:17×12 = 120 , ,dm

Grazie alle formule del rombo possiamo calcolarne l'area :

A_(base) = (d_1×d_2):2 = 120×50:2 = 3000 , ,dm ^2

Ci servirà dopo. Determiniamo il lato del rombo con il teorema di Pitagora

ell = √(((d_1)/(2))^2+((d_2)/(2))^2) =

= √(25^2+60^2) = 65 , ,dm

Il perimetro del rombo è quindi:

P_(base) = 4× ell = 4×65 = 260 , ,dm

Avendo il perimetro di base e l'altezza del rombo, possiamo calcolare la superficie laterale:

S_(lat) = P_(base)×h_(prisma) = 260×21 = 5460 , ,dm^2

Adesso abbiamo i mezzi per calcolare la superficie totale:

S_(tot) = S_(lat)+2×A_(base) = 5460+2×3000 = 11460 , , dm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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