Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo

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Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo #46133

avt
valelaur
Cerchio
Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo problema sulle proporzioni e sul parallelepipedo rettangolo?

In un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 52 cm; le dimensioni alla base sono proporzionali ai numeri 3 e 4 e la loro somma è 28 cm. calcola la misura dell'altezza.

Risultato: 48 cm. Grazie mille.
 
 

Re: Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo #46154

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Valelaur emt

Scriviamo i dati:

d_1:d_2 = 3:4 ; somma = d_1+d_2 = 28 , ,cm ; d_(parallelepipedo) = 52 , , cm ; h_(parallelepipedo) = ?

dove con d_1,d_2 indico le dimensioni della base.

Per la proprietà del comporre (vedi le proprietà delle proporzioni)applicata alla proporzione:

d_1:d_2 = 3:4

otteniamo:

(d_1+d_2):d_2 = (3+4):3

Il primo estremo lo conosciamo perché è la somma delle dimensioni ed è dato dal problema:

28:d_2 = 7:3

Ora possiamo calcolarci d_2 = (28×3)/(7) = 12 , ,cm

Dalla uguaglianza

d_1+d_2 = 28

segue che:

d_1 = 28-d_2 = 28-12 = 16 , ,cm

Abbiamo le dimensioni della base, con la quale possiamo calcolare la diagonale del rettangolo di base:

d_(rettangolo) = √(d_1^2+d_2^2) = √(16^2+12^2) = √(400) = 20 , ,cm

Avendo a disposizione la diagonale di base e la diagonale del parallelepipedo rettangolo possiamo calcolare l'altezza, utilizzando il teorema di Pitagora:

h = √(d_(parallelepipedo)^2-d_(rettangolo)^2) =

= √(52^2-20^2) = √(2304) = 48 , ,cm

Se hai dubbi chiedi pure
Ringraziano: Pi Greco, valelaur
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Os