Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo

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Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo #46133

avt
valelaur
Cerchio
Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo problema sulle proporzioni e sul parallelepipedo rettangolo?

In un parallelepipedo rettangolo la diagonale misura 52 cm; le dimensioni alla base sono proporzionali ai numeri 3 e 4 e la loro somma è 28 cm. calcola la misura dell'altezza.

Risultato: 48 cm. Grazie mille.
 
 

Re: Problema con le proporzioni sul parallelepipedo rettangolo #46154

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Valelaur emt

Scriviamo i dati:

\begin{cases}d_1:d_2= 3:4\\ \mbox{somma}= d_1+d_2= 28\,\,cm\\ d_{parallelepipedo}= 52\,\, cm\\ h_{parallelepipedo}=?\end{cases}

dove con d_1,d_2 indico le dimensioni della base.

Per la proprietà del comporre (vedi le proprietà delle proporzioni)applicata alla proporzione:

d_1:d_2= 3:4

otteniamo:

(d_1+d_2):d_2= (3+4):3

Il primo estremo lo conosciamo perché è la somma delle dimensioni ed è dato dal problema:

28:d_2= 7:3

Ora possiamo calcolarci d_2= \frac{28\times 3}{7}= 12\,\,cm

Dalla uguaglianza

d_1+d_2= 28

segue che:

d_1= 28-d_2= 28-12= 16\,\,cm

Abbiamo le dimensioni della base, con la quale possiamo calcolare la diagonale del rettangolo di base:

d_{rettangolo}= \sqrt{d_1^2+d_2^2}= \sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20\,\,cm

Avendo a disposizione la diagonale di base e la diagonale del parallelepipedo rettangolo possiamo calcolare l'altezza, utilizzando il teorema di Pitagora:

h=\sqrt{d_{parallelepipedo}^2-d_{rettangolo}^2}=

= \sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2304}= 48\,\,cm

Se hai dubbi chiedi pure
Ringraziano: Pi Greco, valelaur
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Os