Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo

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Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo #44673

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici, buongiorno. La prof ci sta facendo allenare per la verifica di Geometria su trapezio e triangolo rettangolo e devo risolvere un esercizio in cui devo scrivere il testo dalla figura per poi risolverlo. Ci ha detto che faremo un esercizio simile a questo.

Abbiamo una figura che sembra un trapezio con al centro un rettangolo.

CH= 30 cm;

DC= 45 cm;

A= 45° , cioè l'angolo in A;

B= 30°, cioè l'angolo in B;

L'esercizio mi chiede di tradurre la situazione illustrata dalla figura e dai dati in un testo di problema con linguaggio chiaro ed appropriato.

Devo anche risolvere il problema.

Non so emt da dove cominciare perché non ho capito bene neanche la figura. emt

Grazie sempre di tutto!
 
 

Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo #44693

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Sandruccia! emt

Prima di procedere mi serve sapere se la figura che hai è un trapezio scaleno, ovvero una cosa del genere:

grafico_2013 01 17


Inoltre mi sarebbe utile sapere se corrispondono anche le lettere.

Attendo info! emt

A dopo!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo #44700

avt
sandruccia
Sfera
Si grazie è proprio così.

Ciao

Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo #44747

avt
Galois
Coamministratore
Bene emt

Quindi il testo del problema potrebbe essere:

Dato il trapezio scaleno ABCD, con AB base maggiore, CD base minore e altezza relativa alla base maggiore CH, si sa che l'angolo BAC misura 45°, l'angolo ABD misura 30°, CH=30 cm e DC=45 cm.
Calcola Perimetro e Area del trapezio.

____

fatto ciò passiamo a risolvere il problema. Per comodità rifacciamo il disegno riportando i dati (per vedere meglio le cose):

grafico_2013 01 17 2


Ora, per trovare il perimetro ci serve la misura di tutti i lati.

CD = 45cm è l'unico che conosciamo.

Troviamo gli altri.

Osserviamo che il triangolo AED è rettangolo in E ed ha l'angolo in A di 45°. Inoltre DE = CH = 30 cm

Ora, dovresti sapere che se un triangolo rettangolo ha un angolo di 45°, allora il triangolo rettangolo è anche un triangolo isoscele e

ipotenusa = \sqrt{2}*cateto,

quindi, nel nostro caso:

AD = \sqrt{2}*30 = 30\sqrt{2}.

Inoltre essendo il triangolo isoscele si ha:

AE = DE = 30 cm

Passiamo ora al triangolo CHB rettangolo in H e con l'angolo in B di 30°.

Ancora, dovresti sapere che quando un triangolo rettangolo ha un angolo di 30° e quindi l'altro in 60° (in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°) si ha:

cateto opposto angolo di 30° = \frac{ipotenusa}{2}

cateto opposto angolo di 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}*ipotenusa

Nel nostro caso conosciamo il cateto CH opposto all'angolo di 30°, quindi:

ipotenusa = BC = CH * 2 = 30 * 2 = 60 cm

e quindi

cateto opposto angolo di 60° = HB = BC * \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}

Fatto ciò conosciamo tutto del cateto, ovvero:

AB = AE + EH + HB = 30 + 45 + 30\sqrt{3} = 75+30\sqrt{3} cm

AD = 30\sqrt{2} cm

CB = 60 cm

DC = 45 cm

CH = 30 cm

Possiamo quindi trovare il perimetro (sommando i lati)

e l'area del trapezio con la formula:

\frac{(AB+CD)*CH}{2}

Almeno questi conti li lascio a te emt

Se hai dubbi chiedi pure emt

PS: per maggiori informazioni sulle formule usate ti invito a leggere il formulario sul triangolo rettangolo
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Problema con trapezio scaleno e triangolo rettangolo #44753

avt
sandruccia
Sfera
Caro amico grazie di cuore:P
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Os