Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora

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Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44288

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici spero di aver svolto bene questo problema sul teorema di Pitagora, mi date un'occhiata?

Ho un triangolo isoscele con il perimetro lungo 64 cm e la base 24 cm. Devo calcolare l'area del triangolo.


Ecco come ho provato a risolverlo:

CH = √(CB^2-HB^2) = √(64^2-24^2) = √(4096-576) = √(3520) = 59 cm

Area = (AB×CH)/(2) = (24×59)/(2) = 708 cm^2

Ho fatto bene? Spero di sì. Grazie mille!
 
 

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44304

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandruccia, non ho capito cosa hai fatto...emt

Prova a risolvere il problema nel modo seguente: sai che il perimetro del triangolo isoscele è 2p = 64cm e che b = 24cm.

Con la formula inversa per la misura di uno dei due lati obliqui

l = (2p-b)/(2) = (64-24)/(2) = 20cm

A questo punto calcoli la misura della metà della base

(b)/(2) = (24)/(2) = 12cm

dopodiché calcoli la misura dell'altezza relativa alla base con il teorema di Pitagora

h = √(l^2-((b)/(2))^2) = √(20^2-12^2) = 16cm

Abbiamo finito, perché abbiamo tutti gli ingredienti richiesti dalla formula per il calcolo dell'area del triangolo

A = (b×h)/(2) = (24×16)/(2) = 192cm^2
Ringraziano: LittleMar

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44306

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandruccia, in realtà hai sbagliato perché 64 cm è il perimetro del triangolo isoscele e non uno dei cateti.

Per calcolarli devi sottrarre alla misura del perimetro quella della base e poi dividere per due (dal momento che i cateti di un triangolo isoscele sono uguali) ovvero

cateto = (perimetro-base)/(2) = (64-24)/(2) = (40)/(2) = 20 cm

Ora avendo la misura della base e del cateto del triangolo isoscele, possiamo calcolare la misura dell'altezza, utilizzando il teorema di Pitagora.

Per farlo però dobbiamo prima di tutto trovare la misura di HB che corrisponde a metà della base (l'altezza del triangolo isoscele cade esattamente nel punto medio della base) e quindi

HB = (base)/(2) = (24)/(2) = 12 cm

Possiamo adesso applicare il teorema di Pitagora

altezza = √(cateto^2-HB^2) = √(20^2-12^2) = √(400-144) = √(256) = 16 cm

Ora avendo a disposizione tutti i dati necessari possiamo calcolare l'area del triangolo isoscele

A = (base·altezza)/(2) = (24·16)/(2) = (384)/(2) = 192 cm^2

Ecco fatto! Spero sia tutto chiaro emt
Ringraziano: Omega

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44309

avt
sandruccia
Sfera
Grazie amici, sono proprio una frana!
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Os