Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora

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Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44288

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici spero di aver svolto bene questo problema sul teorema di Pitagora, mi date un'occhiata?

Ho un triangolo isoscele con il perimetro lungo 64 cm e la base 24 cm. Devo calcolare l'area del triangolo.


Ecco come ho provato a risolverlo:

CH=\sqrt{CB^2-HB^2}=\sqrt{64^2-24^2}=\sqrt{4096-576}=\sqrt{3520}=59\ cm

\mbox{Area}=\frac{AB\times CH}{2}=\frac{24\times 59}{2}=708\ cm^2

Ho fatto bene? Spero di sì. Grazie mille!
 
 

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44304

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandruccia, non ho capito cosa hai fatto...emt

Prova a risolvere il problema nel modo seguente: sai che il perimetro del triangolo isoscele è 2p=64cm e che b=24cm.

Con la formula inversa per la misura di uno dei due lati obliqui

l=\frac{2p-b}{2}=\frac{64-24}{2}=20cm

A questo punto calcoli la misura della metà della base

\frac{b}{2}=\frac{24}{2}=12cm

dopodiché calcoli la misura dell'altezza relativa alla base con il teorema di Pitagora

h=\sqrt{l^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16cm

Abbiamo finito, perché abbiamo tutti gli ingredienti richiesti dalla formula per il calcolo dell'area del triangolo

A=\frac{b\times h}{2}=\frac{24\times 16}{2}=192cm^2
Ringraziano: LittleMar

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44306

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandruccia, in realtà hai sbagliato perché 64 cm è il perimetro del triangolo isoscele e non uno dei cateti.

Per calcolarli devi sottrarre alla misura del perimetro quella della base e poi dividere per due (dal momento che i cateti di un triangolo isoscele sono uguali) ovvero

cateto=\frac{perimetro-base}{2}=\frac{64-24}{2}=\frac{40}{2}=20 cm

Ora avendo la misura della base e del cateto del triangolo isoscele, possiamo calcolare la misura dell'altezza, utilizzando il teorema di Pitagora.

Per farlo però dobbiamo prima di tutto trovare la misura di HB che corrisponde a metà della base (l'altezza del triangolo isoscele cade esattamente nel punto medio della base) e quindi

HB=\frac{base}{2}=\frac{24}{2}=12 cm

Possiamo adesso applicare il teorema di Pitagora

altezza=\sqrt{cateto^2-HB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16 cm

Ora avendo a disposizione tutti i dati necessari possiamo calcolare l'area del triangolo isoscele

A=\frac{base\cdot{altezza}}{2}=\frac{24\cdot{16}}{2}=\frac{384}{2}=192 cm^2

Ecco fatto! Spero sia tutto chiaro emt
Ringraziano: Omega

Re: Correzione di un problema risolto con il teorema di Pitagora #44309

avt
sandruccia
Sfera
Grazie amici, sono proprio una frana!
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Os