Volume del foro in un solido con piramide e prisma quadrangolare regolare

Ciao, qualcuno può darmi aiuto? Non riesco a risolvere un problema con un solido costituito da un prisma quadrangolare regolare e da una piramide, in cui è presente un foro. Scrivo il testo del problema:

un solido che ha l'area della superficie totale di 7524 dm^2 è costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide aventi le basi coincidenti; sapendo che l'altezza del prisma supera di 9,5 dm la misura dell'apotema, che lo spigolo di base è lungo 36 dm e che all'interno del solido vi è un foro pari ai 7/24 del suo volume, calcola il volume del foro.

Grazie!

Eccoci: ho visto in "Presentati" che sei una mamma, e ho letto la tua presentazione. Procedo nella risposta.

Tutto ciò che ci servirà, in termini di formule, lo puoi trovare nel formulario sul prisma regolare e nel formulario sulla piramide.

Sappiamo che la superficie del solido misura : essa è costituita da

- superficie di base del prisma;

- superficie laterale del prisma;

- superficie laterale della piramide.

Scriviamo dunque



e usiamo le corrispondenti formule per il calcolo delle varie superfici coinvolte. Il prisma è quadrangolare regolare, dunque ha per base un quadrato. Nota inoltre che lo spigolo di base del prisma e lo spigolo di base della piramide coincidono







Sostituiamo tutto nella formula per l'area della superficie del solido. L'idea sarà quella di ricavarne un'equazione di primo grado contenente una sola incognita



Sappiamo che , dunque



da cui



Abbiamo ricavato un'equazione in : risolvendola ricavi la misura dell'apotema e successivamente la misura dell'altezza del prisma .

Abbiamo tutte le informazioni che ci servono per calcolare il volume del solido, che sarà somma del volume del prisma e del volume della piramide. In realtà, ci manca la misura dell'altezza della piramide, che però possiamo calcolare mediante il teorema di Pitagora



basta fare riferimento al triangolo costituito dall'altezza della piramide, dall'apotema della piramide e dal semi-spigolo di base.

Ci siamo:





Dopo aver calcolato il volume, per conoscere il volume del foro sarà sufficiente calcolare la frazione del volume totale, ossia

.

GRAZIE INFINITE !!!!!!