Problema sul rapporto tra la base e l'altezza in un rettangolo

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema sul rapporto tra la base e l'altezza in un rettangolo #42799

avt
gian2011
Punto
Ho questo problema da risolvere, in cui conosco il rapporto tra le misure della base e dell'altezza di un rettangolo? Mi potete aiutare?

In un rettangolo la base supera l'altezza di 18 cm e il loro rapporto è 7/4. Calcolare area e perimetro del rettangolo.

Vi ringrazio anticipatamente per la risposta!
 
 

Problema sul rapporto tra la base e l'altezza in un rettangolo #42808

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao gian2011 emt

Vediamo di scrivere i dati del problema:

In un rettangolo la base supera l'altezza di 18 cm e il loro rapporto è 7/4. Calcolare area e perimetro del rettangolo.


\begin{cases}b= 18\,\, cm+h\\ \frac{b}{h}= \frac{7}{4}\\ P=?\end{cases}

Dalla prima informazione abbiamo che la differenza tra la base e l'altezza è 18

\mbox{differenza}=b-h= 18\,\, cm

mentre dalla seconda informazione abbiamo che:

b= \frac{7}{4} h

Abbiamo quindi la differenza tra le quantità e il loro rapporto.

Grazie alle formule che trovi nell'articolo che ti ho linkato, possiamo determinare le nostre incognite:

b= \mbox{differenza}:(7-4)\times 7= 18:3\times 7= 42\,\,cm

h= \mbox{differenza}:(7-4)\times 4= 18:3\times 4= 24\,\,cm

Abbiamo la base e l'altezza, possiamo calcolare il perimetro del rettangolo:

P=2\times (b+h)=2\times (42+24)= 132\,\,cm

L'area del rettangolo è:

A= b\times h= 42\times 24=1008\,\, cm^2
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Problema sul rapporto tra la base e l'altezza in un rettangolo #42809

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gian2011 emt

Per risolvere il problema puoi usare le formule per i problemi con differenza e rapporto tra lunghezze di segmenti. Chiamiamo b,h le misure della base e dell'altezza del rettangolo; sappiamo che

\begin{cases}b-h=18cm\\ \frac{b}{h}=\frac{7}{4}\end{cases}

Riscriviamo il secondo dato esprimendo h come rapporto della base

\begin{cases}b-h=18cm\\ h=\frac{4}{7}b\end{cases}

Applicando le formule troviamo

h=(b-h):(7-4)\times 4=(18:3)\times 4=24cm

b=(b-h):(7-4)\times 7=(18:3)\times 7=42cm

A questo punto puoi calcolare il perimetro del rettangolo

2p=2b+2h=84+48=132cm

e l'area

A=b\times h=42\times 24=1008cm^2.

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, gian2011
  • Pagina:
  • 1
Os