Problema: calcolare il perimetro di un rombo

Ragazzi sapreste aiutarmi con questo problema sul calcolo del perimetro di un rombo?

Un angolo di un rombo misura 120°. Calcola il suo perimetro sapendo che la diagonale minore misura 129 cm.

Risultato: 516 cm...Grazie.

Ciao Valelaur,

richiamiamo due proprietà del rombo:

a) gli angoli opposti sono uguali

b) gli angoli adiacenti sono angoli supplementari

Pertanto detti gli angoli del rombo, supponendo che



e che sia opposto ad
si ha che



Ora, tracciando le diagonali del rombo (che dividono gli angoli da cui partono in parti uguali) gli angoli di 120° vengono divisi in due angoli da 60°, mentre gli angoli
di 60° vengono divisi in due angoli di 30°.

Rimane da capire qual è la diagonale minore, se AC o BD.

Poiché in un triangolo a lato maggiore sta opposto angolo maggiore, si ha che BD (opposta all'angolo 120°) è la maggiore, mentre AC è la minore ed essa è il lato di un triangolo avente tutti gli angoli di 60°, ovvero è il lato di un triangolo equilatero. Ne segue che tutti e 4 i lati del rombo hanno la stessa misura della diagonale minore e quindi



Spero di esserti stato d'aiuto e, se più che la risoluzione di un problema sembra un poema, è solo per cercare di essere il più chiaro possibile.

Ciao Valelaur,

partiamo dal disegno



Ti accorgi subito che la diagonale minore divide l'angolo in due parti, che valgono rispettivamente 60 gradi (le diagonali di un rombo giacciono sulle bisettrici degli angoli. E' una delle tante proprietà del rombo)

La diagonale inoltre divide il rombo in due triangoli, ed essi sono triangoli equilateri questo perché sia l'angolo che valgono 60 gradi, necessariamente anche l'angolo in C deve valere 60 gradi.

Il lato del triangolo equilatero coincide con la diagonale minore, sfruttando il fatto che il triangolo equilatero ha tre lati uguali, si ha che

Il perimetro del rombo è quindi:



Abbiamo finito