Problema di geometria sul rombo e rettangolo

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Problema di geometria sul rombo e rettangolo #42111

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici non riesco a fare questo problema sul rettangolo e sul rombo, mi date una mano spiegandomi come risolverlo?

In un rombo una diagonale è congruente a 2/5 dell'altra. Sapendo che l'area del rombo è di 180cm^2, determina la lunghezza delle due diagonali.

(Il rombo è equivalente alla metà di un rettangolo avente le dimensioni ...).

I risultati sono 12cm; 30cm. Grazie mille!
 
 

Re: Problema di geometria sul rombo e rettangolo #42128

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandruccia! emt

Scriviamo i dati:

\begin{cases}d_1= \frac{2}{5}d_2\\ A=180\,\,cm^2\\ d_1=?\\ d_2=?\end{cases}

Utilizziamo il suggerimento dell'esercizio. Sappiamo che il rombo è equivalente alla metà di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle diagonali del rombo stesso, infatti se fai un disegno ti troveresti di fronte una figura del genere:

rombo_rettangolo_ifrit


Calcoliamo l'area del rettangolo che è appunto:

A_{rett}= A\times 2= 180\times 2= 360\,\, cm^2

Le dimensioni del rettangolo e del rombo sono congruenti, quindi se determiniamo la base e l'altezza del rettangolo sappiamo anche le diagonali del rombo! emt

A questo punto dividiamo la base del rettangolo (che coincide con la diagonale maggiore) in 5 parti, e l'altezza (che coincide con la diagonale minore) in due parti. Tracciando le linee dividerai l'area del rettangolo in 10 quadrati (detti quadrati unitari):


rettangolo_ifrit


L'area di un quadrato unitario è:

A_{Q}= A_{rett}:10= 360:10= 36\,\,cm^2

Il lato del quadrato unitario è:

\ell= \sqrt{A_{Q}}= \sqrt{36}= 6\,\, cm

A questo punto possiamo calcolare la base e l'altezza (e quindi diagonale maggiore e diagonale minore):

b= \ell\times 5= 6\times 5= 30\,\,cm

h=\ell \times 2= 6\times 2= 12\,\, cm

Di conseguenza la diagonale maggiore vale 30 cm mentre la diagonale minore è 12 cm

So che può sembrare difficile, ma devi ragionare geometricamente... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Problema di geometria sul rombo e rettangolo #42130

avt
sandruccia
Sfera
Grazie di cuore!
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Os