Spigolo di un cubo e problema con cilindro

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Spigolo di un cubo e problema con cilindro #41349

avt
Sandra
Cerchio
Buona sera amici, Sandra ha ancora bisogno di voi, questa volta con un problema con un cilindro e un cubo.

Omega ha preso un pezzo di plastilina di forma cilindrica avente le dimensioni di: altezza 12cm e di diametro 5 cm, e l'ha deformata fino a fargli assumere la forma di un cubo. Quanto misura lo spigolo del cubo?

Grazie mille per l'aiuto,
Sandra
 
 

Spigolo di un cubo e problema con cilindro #41359

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandra (carina ad includermi nella traccia, grazie!)

Ho preso un un cilindro di plastilina, e già che c'ero prima di deformarlo ne ho calcolato il volume. Non mi ricordavo la formula, così ho letto il formulario sul cilindro

V_{cil}=\pi \times r^2 \times h

Prima ancora, però, ho ricavato la misura del raggio di base da quella del diametro di base

r_{cil}=\frac{d_{cil}}{2}=\frac{5}{2}=2,5\mbox{ cm}

Ok:

V_{cil}=\pi \times r^2 \times h=\pi\times (2,5)^2\times 12=75\pi \mbox{cm}^3

Deformando il cilindro ho ricavato un cubo: il problema ci dice di considerare quindi un cubo con lo stesso volume del cilindro

V_{cubo}=75\pi \mbox{cm^2}

e dato che il volume del cubo si calcola con la formula

V_{cubo}=l^3

la formula inversa per la misura dello spigolo è

l=\sqrt[3]{V_{cubo}}=\sqrt[3]{75\pi}=\sqrt[3]{75\times 3,14}=\sqrt[3]{235,5}\simeq 6,17\mbox{ cm}

dove (importante) ho approssimato il valore di Pi Greco con \pi\simeq 3,14.
Ringraziano: Pi Greco, Sandra, CarFaby
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Os