Problema sull'ampiezza degli angoli di un triangolo

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Problema sull'ampiezza degli angoli di un triangolo #39680

avt
Sandra
Cerchio
Buon pomeriggio, a tutti ho bisogno del vostro aiuto con un problema sugli angoli di un triangolo:

in un triangolo di vertici ABC l'ampiezza dell'angolo al vertice A è 72°. Che ampiezze avranno gli altri due angoli se l'ampiezza dell'angolo al vertice B è il doppio di quella dell'angolo al vertice C? Fa uno schizzo e spiga il ragionamento che fai.

Grazie mille
 
 

Problema sull'ampiezza degli angoli di un triangolo #39700

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandra emt

Scriviamo prima i dati:

\begin{cases}\hat{A}=72^o\\ \hat{B}=2\times \hat{C}\\ \hat{B}=?\\ \hat{C}=?\end{cases}

Per prima cosa ricordiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Possiamo determinare la somma tra l'angolo \hat{B} e \hat{C} sottraendo a 180 l'ampiezza dell'angolo in \hat{A}

\mbox{somma}=\hat{B}+\hat{C}= 180^o-\hat{A}=180^o-72^o=108^o

Ora sappiamo che \hat{B}= 2\hat{C}

possiamo utilizzare le seguenti formule per determinare gli angoli non noti:

\hat{B}=\mbox{somma}:(1+2)\times 2=

= 108:3\times 2=72^o

mentre:

\hat{C}= \mbox{somma}:(1+2)\times 1=108:3\times 1= 36^o

Quindi gli angoli del triangolo sono:

\hat{A}= 72^o

\hat{B}= 72^o

\hat{C}= 36^o


Poiché gli angoli A e B sono uguali allora è un triangolo isoscele

Se i risultati non tornano chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Sandra
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